Поставленную задачу можно решить с помощью так называемой формулы Бернулли.

Вывод формулы Бернулли. Вероятность одного слож­ного события, состоящего в том, что в п испытаниях событие А наступит k раз и не наступит п — k раз, по теореме умножения вероятностей независимых событий равна p^kqⁿ~^k. Таких сложных событий может быть столько, сколько можно составить сочетаний из п эле­ментов по k элементов, т. е. С%. Так как эти сложные события несовместны, то по теореме сложения вероятно­стей несовместных событий искомая вероятность равна сумме вероятностей всех возможных сложных событий. Поскольку же вероятности всех этих сложных событий одинаковы, то искомая вероятность (появления k раз со­бытия А в п испытаниях) равна вероятности одного сложного события, умноженной на их число:

P„(A)==C^V-^a

Или

Полученную формулу называют формулой Бернулли.

Пример. Вероятность того, что расход электроэнергии в продол­жение одних суток не превысит установленной нормы, равна р = 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электро­энергии в течение 4 суток не превысит нормы.

Решение. Вероятность нормального расхода электроэнергии в продолжение каждых из 6 суток постоянна н равна р = 0,75. Сле­довательно, вероятность перерасхода электроэнергии в каждые сутки также постоянна и равна д = 1—р— 1—0,75 = 0,25.