Искомая вероятность. Так как полученная вероятность весьма близка к единице, то иа основании следствия из принципа практической невозможности мало­вероятных событий мы вправе

Р (А)— I —q*—l —0,1 * = 0,9999.

Так как полученная вероятность весьма близка к единице, то иа основании следствия из принципа практической невозможности мало­вероятных событий мы вправе заключить, что в данный момент работает хотя бы одна из машии.

Пример 3. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает в цель, равна 0,4. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал в цель хотя бы один раз?

Решение. Обозначим через А событие «при п выстрелах стрелок попадает в цель хотя бы един раз». События, состоящие в попадании в цель при первом, втором выстрелах и т. д., независимы в совокупности, поэтому применима формула (**)

P(A)=l — qⁿ.

Приняв во внимание, что, по условию, Р (.4) 3*0,9, р— 0,4 (следова­тельно, q— 1—0,4 = 0,6), получим

1—0,6“ S*0,9; отсюда 0,6" <0,1.

Прологарифмируем это неравенство по основанию 10:

nig 0,6<lg 0,1.

Отсюда, учитывая, что lg0,6 < 0, имеем

п S* lg 0,1 /lg 0,6 = — 1 /1,7782 = — 1 /(—0,22Г8) = 4,5.

Итак, п Ss 5, т. е. стрелок должен произвести ие менее 5 вы­стрелов.

Пример 4. Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в трех независимых в совокупности испытаниях, равна 0,936. Найти вероятность появления события в одном испытании (предпо­лагается, что во всех испытаниях вероятность появления события одна и та же).

Решение. Так как рассматриваемые события независимы в совокупности, то применима формула (**)

Р(Л) = 1 — 0»

По условию, Р (А) =0,936; п — 3. Следовательно,

936= 1 — q³, или 9»= 1—0,936 = 0,064.

Отсюда q = 0,064 = 0,4.