Теоретическая часть. При формализации знаний существует проблема, затрудняющая использо­вание традиционного математического аппарата,- описание понятий

При формализации знаний существует проблема, затрудняющая использо­вание традиционного математического аппарата,- описание понятий, оперирующих качественными характеристиками объектов (много, мало, сильный, очень сильный и т. п.). Для разрешения таких проблем в начале 70-х годов XX века американский математик Лотфи Заде предложил формальный аппарат нечетких систем (fuzzy set). Позднее это направление получило широкое распространение и положило начало одной из ветвей искусственного интеллекта (ИИ) под названием мягкие вычисления (soft computing). Лотфи Заде предложил два основополагающих понятия нечётких систем:

o лингвистическую переменную;

o функцию принадлежности.

Лингвистическая переменная (ЛП) - это переменная, значение которой определяется набором вербальных (т. е. словесных) характеристик некото­рого свойства. Например, ЛП «рост» определяется через набор {карликовый, низкий, средний, высокий, очень высокий}. Значения лингвистической переменной (ЛП) определяются через так назы­ваемые нечеткие множества (НМ), которые, в свою очередь, определены на некотором базовом наборе значений или базовой числовой шкале, имеющей размерность. Каждое значение ЛП определяется как нечеткое множество (например НМ «низкий рост»).

Нечеткое множество определяется через некоторую базовую шкалу В и функцию принадлежности НМ - (х), х B принимающую значения на интервале [0; 1]. Таким образом, нечеткое множество B - это совокупность пар вида (х, (х)), где х В. Часто встречается и такая запись:

где х_i - i -е значение базовой шкалы.

Функция принадлежности определяет субъективную степень уверенности эксперта в том, что данное конкретное значение базовой шкалы соответст­вует определяемому НМ. Эту функцию не стоит путать с вероятностью, но­сящей объективный характер и подчиняющейся другим математическим зависимостям.

Теория нечетких множеств и основанная на ней логика позволяют описывать неточные категории, представления и знания, оперировать ими и делать соответствующие заключения и выводы. Наличие таких возможностей для формирования моделей различных объектов, процессов и явлений на качественном, понятийном уровне определяет интерес к организации интеллектуального управления и обработки информации на основе применения методов нечеткой логики.

Важнейшими логическими операциями являются пересечение, объединение и дополнение (отрицание). Эти операции соответственно записываются следующим образом:

где