Пример расчета и выбора посадок с натягом

 

Исходные данные:

Номинальный диаметр соединения, м d(D) = 0,300

Внутренний диаметр полого вала, м d₁ = 0,250

Наружный диаметр втулки, м D₂ = 0,350

Длина соединения, м l = 0,045

Передаваемый крутящий момент, Н·м М_кр = 480

Материал вала Ст 45

Модуль упругости материала вала, Па E_d = 2·10¹¹

Предел текучести материала вала, Па s_Td = 36,3·10⁷

Коэффициент Пуассона для материала вала m_d = 0,3

Высота микронеровностей вала, мкм Rz_d = 6,3

Материал втулки Сч 18

Модуль упругости материала втулки, Па E_D = 1·10¹¹

Предел текучести материала втулки, Па s_TD = 18·10⁷

Коэффициент Пуассона для материала втулки m_D = 0,25

Высота микронеровностей втулки, мкм Rz_D = 6,3

 

Правильно рассчитанная посадка с натягом должна удовлетворять следующим двум требованиям:

- при наименьшем натяге должна обеспечиваться неподвижность соединения, т.е. не должно быть относительного смещения деталей под действием заданного крутящего момента или сдвигающей осевой силы;

- при наибольшем натяге должно быть обеспечено условие прочности соединения деталей (вала и втулки), т.е. наибольшие напряжения, возникающие в материале при сборке под натягом, не должны превышать предела текучести материалов, из которых они изготовлены.

Первое требование будет выполняться, если расчетный крутящий момент равен или меньше момента сил трения, возникающих на поверхности, по которой происходит натяг.

Второе требование, т.е. условие прочности деталей, заключается в отсутствии пластической деформации на контактной поверхности деталей.

1. Определяется величина требуемого минимального удельного давления, при котором соединение передает заданный крутящий момент
по (7):

Н/м²,

 

где f – коэффициент трения при установившемся процессе; в соединении, полученном сборкой под прессом, f = 0,08.

2. Определяется величина минимального расчетного натяга N'_min. предварительно рассчитывается значение коэффициента Ляме по (9):

;

Тогда величина минимального расчетного натяга, м, определится
по (8):

N'_min= ;

N'_min = 2,663^.10^{-5 м} = 26,63 мкм.

Определяется величина минимального допустимого натяга N_min
по (10):

N_min = N'_min + ν_t + ν_u + ν_n + ν_m,

где ν_t – поправка, учитывающая отличие рабочих температур деталей от температуры деталей при сборке; так как в задании температурные условия сборки и работы соединения при эксплуатации приняты идентичными, то эта поправка не учитывается;

ν_u – поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил, для деталей диаметром до 500 мм поправка не учитывается;

ν_n – поправка, компенсирующая уменьшение натяга при повторных запрессовках; так как в задании не предусматриваются повторные запрессовки, то эта поправка не учитывается;

ν_m – поправка, учитывающая смятие микронеровностей контактирующих при сборке поверхностей (примерно 60 % их высоты):

ν_m = 1,2 (Rz_d + Rz_D) = 1,2·(6,3 + 6,3) = 15,12 мкм.

Тогда величина минимального допустимого натяга

N_min = 26,63 + 15,12 = 41,75 = 42 мкм.

3. Определяется величина давлений, возникающих на сопрягаемых поверхностях деталей по (12):

За величину максимально допустимого давления в соединении с натягом Р_mах принимается наименьшее из двух допустимых значений. В качестве P_mах выбираем значение, равное 27,7 МПа.

4. Определяется величина максимального расчетного натяга N'_max
по (13):

N'_max= ;

N'_max = 7,82^.10^{-4 м} = 782 мкм.

5. Определяется величина максимального допустимого натяга N_max пo (14). При определении максимального допустимого натяга учитываются поправка ν_m (поправка, учитывающая смятие микронеровностей, контактирующих при сборке поверхностей (примерно 60 % их высоты) и коэффициент ν_yд, учитывающий увеличение удельного давления у торцов охватывающей детали.

Коэффициент ν_yд, зависящий от отношения l/d и , выбирается по графику (рис. 4).

	νyд

 

Рис. 4. График выбора коэффициента

При отношении = 0,833 рекомендуется принять ν_yд=0,4.

 

N_max = N'_max^. ν_уд + ν_m = 782^.0,4 + 15,12 = 327,9 = 328 мкм.

 

6. Выбирается посадка по таблице предельных натягов ([7], с. 169-173 табл. 1.48 в [7]), чтобы удовлетворяла условиям:

 

.

 

Рекомендуемая посадка Æ300 , для которой

 

N_{max.станд.} = 272 мкм < N_max = 327 мкм,

N_{min.станд.} = 188 мкм > N_min = 42 мкм.

 

Запас прочности соединения при эксплуатации данной посадки равен:

N_min - N_min = 188 - 42 = 146 мкм.

7. Определяется усилие, необходимое для запрессовки, по (16):

 

R_п = f_n · Р_mах·π · d · 1,

 

где коэффициент при запрессовке f_n = (1,15...1,2) f; примем f_n = 1,15 · 0,08 = = 0,092;

P_max – наибольшее удельное давление на поверхности сопряжения в случае получения максимального натяга:

= 9,098 МПа.

Тогда усилие, необходимое для запрессовки,

R_n=0,092 · 9,098 · 10⁶ · 3,14 · 0,300 · 0,045=3,55 · 10⁴ Н=35,5 кН.

8. Строится схема расположения полей допусков выбранной посадки с натягом Æ300 с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и натягов (рис. 5).

 

Рис. 5. Схема расположения полей допусков выбранной посадки с натягом Æ300