Геометрическое распределение.
Дискретная случайная величина Х = m имеет геометрическое распределение с параметром р, если она принимает значения 1, 2, …, m, … (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями Р(Х = m) = рqm-1 (52), где 0 < p < 1, q = 1 – p. Ряд геометрического распределения случайной величины имеет вид:
Можно видеть, что вероятности pi образуют геометрическую прогрессию с первым членом р и знаменателем q (отсюда название «геометрическое распределение»). Случайная величина X = m, имеющая геометрическое распределение, представляет собой число m испытаний, проведенных по схеме Бернулли, с вероятностью р наступления события в каждом испытании до первого положительного исхода. Теорема. Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей геометрическое распределение с параметром р, равно:
|
, а ее дисперсия 
(52) где q = 1 – р.
