Функция распределения двумерной случайной величины.
Рассмотрим двумерную случайную величину (X, Y). Пусть х, у – пара действительных чисел. Вероятность события, состоящего в том, что X примет значение, меньшее х, и при этом Y примет значение, меньшее у, обозначим через F (х, у). Если х и у будут изменяться, то будет изменяться и F (х, у), т.е. F (х, у) есть функция от х и у. Функцией распределения двумерной случайной величины (X, Y) называют функцию F (х, у), определяющую для каждой пары чисел х, у вероятность того, что X примет значение, меньшее х, и при этом Y примет значение, меньшее у: F (х, у) = Р(X< х, Y< y). (69) Свойства функции распределения. 10. Значения функции распределения удовлетворяют неравенству 20. F (х, у) есть неубывающая функция по каждому аргументу, т.е. 30. Имеют место предельные соотношения: 40. При 50. Вероятность попадания случайной точки в полуполосу равна приращению функции распределения по одному из аргументов: В полуполосу x 1< X < x 2 и Y < y: В полуполосу X < x и у 1< Y < y 2: 60. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям: X = x 1, X = x 2, Y = y 1, Y = y 2:
|
.
.
функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Х: 
, при 
функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Y: 
.
.
.
.
