Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Статический момент





инерции двутавра относительно вспомогательной оси х,;



статический момент инер-


ции швеллера относительно вспомогательной оси х{.

Для координаты ус центра масс сечения имеем


66 Глава 1. Сопротивление материалов



Тогда в принятых на рис. 1.4.8 обозначениях получаем:

Теперь с помощью теоремы об изменении момента инерции при параллельном переносе осей определяем моменты инерции швеллера и двутавра относительно





центральных осей сечения (рис. 1.4.8):

На рис. 1.4.9 представлены результаты расчета заданного сечения, полученные, аналогично предыдущей задаче, с помощью программного модуля АРМ Beam. Соз­дание сечения в АРМ Beam происходит следующим образом: вначале средствами графического редактора АРМ Graph изображается профиль сечения (при этом стан-

дартные составляющие сечения импортируются из встроенной в редактор АРМ Graph базы данных стандартных элементов), а затем файл с изображенным сечением сохраняется с расширением dxf. Сохраненный таким образом файл в дальнейшем можно импортировать во встроенный в программу АРМ Beam редактор сечений.


1.5. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

Задача 1. Найти критическую силу при указанных на рис. 1.5.1 условиях за-

крепления стержня длиной / = 2 м, если Е = 2 • 105 Н/мм2.

Решение

Под устойчивостью понимается свойство механической системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях. Находясь в состоянии устойчивости, механическая система при приложении любого сколь угодно малого внешнего воз­действия возвращается в исходное положение после снятия этого воздействия. Зна­чение внешней силы, при которой система переходит из устойчивого в неустойчи­вое состояние, называется критической силой.

Для того чтобы найти значение критической силы необходимо рассмотреть

равновесие механической системы, в данном случае — сжатого двухопорного стержня, нагруженного осевой силой F.

Прежде всего отбросим одну из опор и заменим ее действие реакцией (рис. 1.5.2). Дифференциальное уравнение изгиба стержня, справедливое при малых про­гибах, имеет следующий вид (2.9.1):

где Jmin — минимальный осевой момент инерции (2.3.4); М = —Fy + Rz — изги­бающий момент в сечении с координатой z.


68 Глава 1. Сопротивление материалов

Уравнение изгиба стержня можно представить в форме




 


Общее решение этого уравнения, как известно, следует искать в виде



 


Постоянные интегрирования d и С2 можно найти, используя граничные условия:





 


Из первого граничного условия находим С|=Ю. Второе граничное условие экви­валентно однородной системе линейных алгебраических уравнений с двумя неиз­вестными, С2 и R,



 


Эта система будет иметь ненулевое решение при нулевом определителе:



 


Раскрывая определитель, получим трансцендетное уравнение имеющее бесконечное множество решений. Решая это уравнение графически, най­дем его первый корень:



 


Тогда

Для заданного сечения




 


1.5. Устойчивость сжатых стержней 69

Возможности программы АРМ Structure3D позволяют рассчитать систему на ус­тойчивость и в качестве результата получить коэффициент запаса устойчивости при заданном загружении.

Необходимо заметить, что создание стержневой модели в АРМ Structure3D име­ет одну особенность. Для получения верного результата стержень следует разбить как минимум на два участка, т. е. создать хотя бы один дополнительный узел. Это связано с необходимостью обеспечения достаточного числа степеней свободы в месте максимального прогиба балки (при расчете подобных конструкций методом конечных элементов необходимо наличие узлов, которые могли бы свободно пере­мещаться, [4]).

Окно с результатами расчета стержня, нагруженного силой F = 1 кН, показано на рис. 1.5.3. Для того чтобы получить значение критической силы, нужно умно­жить величину нагрузки на коэффициент запаса устойчивости:

Задача 2. Рассчитать на устойчивость стержень, изображенный на рис. 1.5.4, если F = 200 кН; =3 м; = 2105МПа; =101 мм; =160 МПа.







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 719. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия