РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЯ

Задача 1. Для заданного сечения, изображенного на рис. 1.4.1, определить момен­ты инерции относительно центральных осей.

 

Решение

Сначала необходимо найти положение центра тяжести заданной фигуры. Для этого выберем две произвольные декартовые оси, x_t и у_1г и определим статиче­ские моменты инерции сечения относительно этих осей. Оси следует выбирать та­ким образом, чтобы относительно них можно было определить статические момен­ты и моменты инерции наиболее простым способом.

Для удобства проведения расчетов разобьем данное сечение на прямоугольники, геометрические характеристики которых легко находятся (рис. 1.4.2), и вычислим площадь каждого прямоугольника, а затем и площадь всей фигуры в целом:

 

 

 

Статические моменты прямоугольных фигур относительно выбранных осей (2.3.1):

1.4. Расчет геометрических характеристик сечения 61

= 3-204 + 20-240 + 2,5-250 + 50-450+97,5-250 = 52912мм³. По формуле 2.3.3 определим положение центра тяжести (рис. 1.4.3):

 

 

 

 

 

Далее нужно вычислить моменты инерции каждого из прямоугольников относи­тельно осей, проходящих через центр тяжести сечения. Это можно сделать, исполь­зуя теорему о параллельном переносе осей (2.3.12):

 

где и — моменты инерции каждого из прямоугольников относительно

собственных центральных осей (2.3.8), а и — координаты положения цен­тров масс прямоугольников в координатной плоскости х, у. Имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Моменты инерции всей фигуры получаем суммированием моментов инерции ее составляющих:

 

Эти вычисления можно выполнить, используя модуль АРМ Beam системы АРМ WinMachine. С его помощью можно рассчитать геометрические характеристики сечений любой сложности. Для этого необходимо изобразить произвольную балку и задать для нее требуемое поперечное сечение. Для задания сечения можно ис-

1.4. Расчет геометрических характеристик сечения 63