Расчет кронштейна, нагруженного отрывающей силой

Подобрать винты группового резьбового соединения кронштейна, изображенно­го на рис. 2.1.1.1, где а = 50 мм. Соединение нагружено сосредоточенной силой F - 10000 Н, приложенной под углом = 30°.

Винты установлены в отверстие с зазором и изготовлены из стали со следую­щими характеристиками: предел прочности =600МПа; предел текучести = 400 МПа. Коэффициент трения в резьбе и на торце =0,15. Общее количество винтов крепления z = 9.

72 Глава 2. Соединения элементов машин

Расчет

Расчет при постоянном внешнем нагружении

Как следует из схемы нагружения, на групповое резьбовое соединение действу­ет отрывающая нагрузка.

Стык, в котором нет зазора между сопряженными поверхностями при приложе­нии внешней нагрузки, называется нераскрытым. Критерием расчета резьбового соединения, нагруженного внешней отрывающей силой, считается условие нерас­крытие стыка.

Центр тяжести стыка. Для того рассчитать необходимые размеры элементов крепления, прежде всего необходимо все силовые факторы, действующие на крон­штейн, перенести в центр тяжести плоскости контакта (рис. 2.1.1.2).

 

Найдем координаты центра тяжести стыка — точки С.

Поскольку центр тяжести лежит на оси симметрии на некотором расстоянии от

оси

можно вычислить по формуле

статический момент площади фигуры относительно оси у', площадь этой фигуры. Тогда

где

Следовательно, центр тяжести плоскости стыка находится в точке С (85; 0).

Действующие на кронштейн силовые факторы. Приложенную к соединению внешнюю сосредоточенную силу F представим в виде совокупности проекций на вертикальную (обозначаемую индексом ) и горизонтальную (индекс h) оси:

2.1. Резьбовые соединения 73

 

При недостаточном усилии затяжки вертикальная составляющая может вы­звать появление зазора между образующими стык поверхностями. Таким образом, силу затяжки, а, следовательно, и геометрические размеры элементов крепления, необходимо выбирать исходя из этого условия.

Составляющая , в свою очередь, может служить причиной относительного сдвига находящихся в контакте поверхностей. Для проверки наличия сдвига необ­ходимо записать условие, при котором такой сдвиг невозможен, т. е. условие не-сдвигаемости.

Поскольку все внешние силовые факторы перенесены в центр тяжести стыка, то система внешнего нагружения может быть сведена к действию центральной ре­зультирующей силы и центрального результирующего момента. В рассматривае­мом случае центральной результирующей силой является сила F, а результирую­щий момент М вычисляется как (рис. 2.1.1.1)

 

Условие нераскрытия стыка. Кронштейн, который крепится группой винтов, находится в равновесии под воздействием системы сил, а его положение можно описать уравнением равновесия. Уравнение равновесия затянутого соединения при выполнении условия нераскрытия стыка имеет вид (4.1.48):

где — давление от силы затяжки , а и — давления, вызванные соот­ветственно отрывающей силой и моментом М. Представим это условие в виде

(4.1.55):

где

площадь стыка;

осевой момент сопротивления и момент инерции площади

фигуры, находящейся в контакте, относительно оси у;

— расстояние от центральной оси до наиболее удаленной точки поверхно-

сти касания;

— коэффициент основной нагрузки, значения которого для контакта метал­лических поверхностей лежат в диапазоне , так что можно принять

74 Глава 2. Соединения элементов машин

Моменты инерции:

 

 

 

Осевой момент сопротивления:

 

Из условия нераскрытия стыка определяем необходимое усилие затяжки:

 

Принимая во внимание несовершенство принятой расчетной модели и прибли­женный характер ряда иных переменных, найденное усилие затяжки следует увеличить в раз, где 1,1 — коэффициента запаса нераскрытия:

 

Условие неразрушения находящихся в контакте поверхностей. Исходя из при­нятого значения усилия затяжки, определяем максимальную величину давления :

 

Величина не должна превышать значение допускаемого давления на по-

верхности сопряженных деталей, которое может вызвать разрушение находя­щихся в контакте поверхностей при их сжатии:

Если величина допускаемого давления не оговорена в условии, то контактная прочность при этом не контролируется.

Сила, действующая на наиболее нагруженный винт. Сила, действующая на произвольно размещенный j -й винт вследствие приложенной к нему внешней на­грузки и усилия затяжки, согласно 4.1.57 равна

 

нагрузка на винт от нормальной составляющей внешнего усилия;

нагрузка на винт от момента, зависящая от расположения данного винта.

2.1. Резьбовые соединения 75

Возникающая при действии момента М сила растяжения для наиболее нагру­женного винта имеет вид (4.1.59):

 

Здесь m — это количество групп, на которые можно разбить все винты в стыке в зависимости от их удаленности от оси у, Ъ\ — количество винтов в i-ой группе, Х| — координата этой группы. В рассматриваемом случае имеется четыре группы винтов (рис. 2.1.1.3), так что

где

 

Тогда для нагрузки на наиболее нагруженный винт получаем:

 

Определение геометрических размеров винта из условия прочности. Зная приходящуюся на винт максимальную силу, можно определить его размеры из ус­ловия прочности на растяжение (4.1.12),

где — допускаемое напряжение растяжения винта; — внутренний диаметр резьбы.

Здесь возможны два случая: контролируемое и неконтролируемое усилие затяжки.

В случае, когда усилие затяжки контролируется, коэффициент запаса прочности можно принять равным п = 1,5. Тогда из 4.1. 1 7 и 4.1. 12 имеем

 

76 Глава 2. Соединения элементов машин

 

Размеры винта выбираем из стандартного ряда диаметров:

 

 

 

 

 

При неконтролируемом усилии затяжки полагаем п = 2,5, тогда

 

 

 

Выбираем:

 

 

 

 

 

Расчет момента завинчивания для контролируемой затяжки. Контроль за­тяжки производится с помощью динамометрического ключа. На практике необхо­димо знать, какое усилие затяжки соответствует измеряемому ключом моменту за­винчивания.

Момент завинчивания Т определяется как сумма моментов в резьбе и на торце Т₂ (4.1.2):

Момент трения в резьбе вычисляется по формуле 4.1.4,

которую можно упрощенно переписать в виде

 

2.1. Резьбовые соединения 77

где

— шаг резьбы;

рад — при-

веденный угол трения (для метрической резьбы с углом профиля 60). Момент на торце равен (4.1.7)

 

где D — наружный диаметр опорной поверхности гайки; d —диаметр резьбы.

Если принять d₂ равным диаметру резьбы, мм, а размер под

ключ (для стандартной резьбы), так что (D/d)= 1,7, то для мо-

мента завинчивания получаем

Проверка условия несдвигаемости. Необходимо проверить соединение на от­сутствие касательного сдвига затянутых поверхностей. Для того чтобы не было сдвига поверхностей друг относительно друга, сила трения в контакте должна быть больше внешнего усилия сдвига (4.1.61):

где K_s = 1,5 — коэффициент запаса по сдвигу.

Подставляем в обе части этого неравенства числовые значения:

Так как 9772 Н < 12990 Н, то условие несдвигаемости в данном случае не выпол­няется. Для предотвращения возможного сдвига следует поставить упор в направ­лении действия сдвигающей нагрузки.

78 Глава 2. Соединения элементов машин

Расчет кронштейна под действием

постоянного внешнего нагружения в модуле АРМ Joint

Для расчета соединения в модуле АРМ Joint необходимо задать форму стыка, координаты расположения болтов, постоянные параметры (предел текучести, пре­дел прочности, коэффициент запаса по сдвигу, коэффициент основной нагрузки и др.) и действующие на соединение внешние силы.

Задание внешней нагрузки имеет некоторые особенности. Дело в том, что резь­бовое соединение в общем случае может находиться под действием как отрываю­щих, так и сдвигающих усилий. Если сдвигающие силы окажутся незначительными по сравнению с отрывающими, программа АРМ Joint выполнит расчет по критерию нераскрытия стыка. Если же превалирующими окажутся сдвигающие силы, то диа­метр винтов будет выбран из условия отсутствия сдвига.

Таким образом, для того чтобы расчет был проведен именно по отрывающим нагрузкам, необходимо исключить возможное влияние горизонтальной составляю­щей силы F_h, т. е. среди внешних нагрузок указать только вертикальную силу F_y и момент, создаваемый силой F_h. В модуле АРМ Joint момент задается в виде пары сил, в данном случае М_F = F_h -4a = 36640 ■ а.

Система нагружения рассматриваемого соединения, принимаемая для расчета в предлагаемой программе, показана на рис. 2.1.1.4, где F_M b = 36640 • а. Для резьбовых соединений с зазором результатами расчета являются:

• площадь поверхности стыка;

• положение центра масс стыка;

• осевые моменты инерции относительно осей (X и Y);

• угол поворота главных центральных осей;

• сила затяжки;

• максимальная нагрузка, действующая на тело винта;

• максимальное давление в стыке;

• диаметр винта (болта) — наружный диаметр резьбы.

Помимо этого можно получить значения давления в стыке в виде карты давлений.

2.1. Резьбовые соединения 79

На рис. 2.1.1.5 представлены результаты расчета данного соединения при не­контролируемом усилии затяжки. Результаты расчета при контролируемой силе затяжки можно получить, изменив значение коэффициента запаса по пределу теку-

80 Глава 2. Соединения элементов машин

чести деталей крепления в соответствующей строке ввода окна «Постоянные па­раметры». На рис. 2.1.1.6 представлена карта давлений в стыке, на которой также показаны силы, действующие на элементы крепления.