Длянахождения статического момента выделяем на поверхности площадки

контакта находящийся на расстоянии элементарный участок кольца площадью

2.3.1:

Тогда искомая координата центра тяжести равна

(рис. 2.1.2.3) и вычисляем S. по формуле

Приложенную к соединению внешнюю силу F пред­ставим в виде совокупности проекций на вертикальную (индекс ) и горизонтальную (индекс h) оси, а затем по правилам механики перенесем эти проекции в центр тя­жести стыка. Поскольку все внешние силовые факторы перенесены в центр тяжести стыка, то система внешнего нагружения может быть сведена к действию силы и момента изгиба (опрокидывающего момента)

Условие нераскрытия стыка. Запишем условие нераскрытия стыка (4.1.48):

где

— давление от силы затяжки и — давления, вызванные соответственно отрывающей силой и момен-

том;

2.1. Резьбовые соединения 85

— осевой момент сопротивления и момент инерции площади

фигуры, находящейся в контакте, относительно оси у;

— расстояние от центральной оси до наиболее удаленной точки поверхно­сти касания, в данном случае = =112,2 мм;

— коэффициент основной нагрузки, значения которого для контакта метал­лических поверхностей лежат в диапазоне , так что можно принять = 0,25;

z = 5 — количество винтов. Определим осевой момент сопротивления W_y фигуры, совпадающей с плоско­стью контакта. Первым этапом здесь является процедура нахождения осевого мо­мента инерции. С целью определения момента инерции, как и в случае расчета ста­тического момента, выделяем элементарную площадку (рис. 2.1.2.3) площадью . Тогда, исходя из определения (2.3.4), для момента инерции относи­тельно оси у' запишем:

Осевой момент сопротивления:

Из условия нераскрытия стыка определяем силу затяжки:

Момент инерции относительно оси у, проходящей через центр тяжести стыка, вычисляем по известным правилам параллельного переноса осей:

86 Глава 2. Соединения элементов машин

Окончательную величину силы затяжки находим с учетом коэффициента за­паса на нераскрытие

Сила, действующая наиболее нагруженный винт. Найдем силу, действующую на наиболее нагруженный элемент крепления. Дня этого сначала разобьем все винты на группы, в зависимости от их удаленности от оси у (в каждую группу будут входить винты с одинаковыми координатами х). В данной задаче есть три таких группы (рис. 2.1.2.4). Вычислим координаты этих групп = 1,2,3:

 

 

 

 

 

Сила, действующая на каждый из винтов, складывается из трех составляющих: силы затяжки F₀, силы от внешней отрывающей нагрузки и силы от момента

Сила затяжки уже известна, найдем силу от вертикальной нагрузки:

Для того чтобы рассчитать силу от момента, действующую на наиболее нагруженный винт, предположим, что эта сила линейно зависит от ме­стоположения винта, т. е. от расстояния до оси у, откуда следует, что

При этом предположении уравнение равновесия

для всего стыка, находящегося под действием од­ного только опрокидывающего момента, имеет вид

или

Очевидно, что самым нагруженным будет винт третьей группы (в третьей груп­пе находится всего один винт), т. к., во-первых, эта группа наиболее удалена от

2.1. Резьбовые соединения 87

центра тяжести стыка, а во-вторых, сила, действующая на винты этой группы, про­тивоположна силе затяжки. Тогда

 

 

 

В итоге получаем силу, действующую на максимально нагруженный винт (4.1.57):

 

где усилие затяжки увеличено на коэффициент, учитывающий наличие напряжений сдвига от момента трения в резьбе.

Определение геометрических размеров винта из условия прочности. Зная приходящуюся на винт максимальную силу, можно определить его размеры из ус­ловия прочности на растяжение (4.1.12):

где — допускаемое напряжение растяжения винта; d_x — внутренний диаметр резьбы.

Дня заданного класса прочности предел прочности материала винта = 400 МПа, а предел текучести Примем усилие затяжки некон-

тролируемым, тогда коэффициент запаса статической прочности можно положить равным п = 3. Величину допускаемого напряжения винта при растяжении вычис­ляем по формуле 4.1.17, МПа, а внутренний диаметр резьбы — из условия прочности (4.1.12):

Следовательно, заданным условиям удовлетворяет винт М12, размеры которого:

Расчет момента завинчивания. Момент завинчивания (4.1.8):

88 Глава 2. Соединения элементов машин

где

циент трения.

рад — приведенный коэффи-

где = 1,5 — коэффициент запаса по сдвигу,

Проверка условия несдвигаемости. Проверим условие несдвигаемости (4.1.61

Видно, что условие несдвигаемости не выполняется, следовательно, в направле­нии действия горизонтальной силы нужно поставить упор, который воспримет на­грузку от сдвига.

Расчет соединения в модуле АРМ Joint

Расчет проводится аналогично предыдущей задаче: соединение нагружается только внешней вертикальной силой и моментом, создаваемым горизонтальной силой. Необходимые значения различных коэффициентов задаются в полях вво-

2.1. Резьбовые соединения 89

да диалогового окна «Постоянные параметры». Результаты вычислений и кар­та давлений с нагрузками на каждый из винтов приводятся на рис. 2.1.2.5, 2.1.2.6.