СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ ВРАЩЕНИЯ 2.2.1. Расчет соединения с натягом

Подобрать посадку, обеспечивающую соединение червячного колеса с валом (рис. 2.2.1.1).

Нагрузки, действующие на соединение от зацепления: передаваемый момент вращения =960 Нм; радиальная сила =2936 Н; осевая сила =1852 Н; опрокидывающий момент М = 222 Нм.

 

Диаметр соединения d = 50 мм; условный наружный диаметр ступицы d₂ = 65

мм; длина посадочной поверхности / = 100 мм. Шероховатость вала и отверстия

= 1,6 мкм, сборка осуществляется под прессом.

Вал выполнен из стали 45 (предел прочности = 355 МПа; модуль упругости

= 2,1 • 10⁵ МПа; коэффициент Пуассона = 0,3), центр колеса отлит из чугуна

Расчет

В данной задаче рассматривается случай общего нагружения соединения враще­ния, когда среди приложенных внешних нагрузок имеются следующие силовые факторы:

• момент вращения;

• осевая сила;

• радиальная сила;

• момент изгиба (опрокидывающий момент).

98 Глава 2. Соединения элементов машин

Натяг в таких соединениях достигается посредством разности посадочных раз­меров вала и сопряженного с ним отверстия.

Так как момент вращения и осевая сила могут вызвать сдвиг поверхности одной детали относительно другой, а действие момента изгиба и радиальной силы может привести к появлению зазора между деталями, то соединение с натягом следует рассчитывать по двум критериям: критерию несдвигаемости соединения и крите­рию нераскрытия стыка.

Вначале определяется минимально необходимое давление в стыке, при котором выполняются оба условия, несдвигаемости и нераскрытия. Далее по наибольшему из найденных давлений определяется минимально требуемый натяг, после чего подбирается посадка, которая может обеспечить этот натяг.

Определение минимально требуемого натяга

Исходя из условия несдвигаемости, минимально допустимое давление в контак­те рассчитывается по формуле 4.2.5:

 

Здесь = 0,1 — коэффициент трения в контакте сопрягаемых деталей; — коэффициент запаса сцепления (в данной задаче примем = 1,8); — наибольшее усилие сдвига, величина которого определяется как результат век­торного сложения внешней осевой и окружной (от момента вращения) сил:

 

Подставляя в выражение для определения давления числовые значения входя­щих в него величин, получаем:

 

Условие нераскрытия соединения с натягом при одновременном приложении радиальной силы и изгибающего момента записывается следующим образом (4.2.22):

или

 

2.2. Соединения деталей вращения 99

где

наибольшее значение давления, создаваемого радиальной силой; - наибольшее значение давления,создаваемого моментом изгиба;

коэффициент запаса по нераскрытию, К_с = 1,8.

Минимально необходимое давление для отсутствия зазоров в стыке, найденное из условия нераскрытия, равно

Видно, что минимальное давление , найденное из условия нераскрытия,

много меньше давления , рассчитанного по критерию несдвигаемости. Следо-

вательно, дальнейший расчет будем вести по давлению = 44,05 МПа.

Теперь необходимо вычислить расчетный натяг , который обеспечит наличие в соединении давления . Расчетный натяг можно найти, решая частный случай

задачи Ляме контакта двух толстостенных цилиндров (4.2.6), когда внутренний диаметр одного из цилиндров (в нашем случае — вала) равен нулю. Если обозна­чить вал как деталь 1, а колесо— как деталь 2, то решение задачи Ляме будет иметь вид:

где — модули упругости сопряженных деталей, — некоторые по-

Так как внутренний диаметр вала , то

стоянные величины, определяемые по формулам 2.8.20:

100 Глава 2. Соединения элементов машин

Для того чтобы получить величину требуемого минимального натяга , не-

обходимо к значению расчетного натяга прибавить величину поправки и на шеро­ховатость (4.2.7):

 

Определение максимально допустимого натяга

Помимо минимально необходимого натяга для данного типа соединений боль­шое значение имеет также величина максимально допустимого натяга. Под макси­мально допустимым понимается натяг, при котором эквивалентные напряжения в самых нагруженных точках соединения будут равняться пределу текучести мате­риала детали. Таким образом, необходимо проверить соединение на отсутствие пластических деформаций.

Наибольшие эквивалентные напряжения возникают в точках внутренних по­верхностей вала и втулки (т. е. в данном случае червячного колеса).

Максимально допустимое давление в контакте для вала (4.2.11):

 

Максимально допустимое давление в контакте для втулки:

 

Максимально допустимый натяг определяем как наименьшее из полученных давлений: =98 МПа.

Максимальный расчетный натяг:

 

Максимально допустимый натяг:

Для требуемых параметров, = 108 мкм и =218 мкм, подходит посад-

ка , которая обеспечивает минимальный натяг= 120 мкм и максималь-

ный натяг =175 мкм.