Філософія елейської школи

Елейська школа - школа давньогрецької філософії, що отримала свою назву по грецькому місту Елее (інша назва - Велія) на півдні Італії. Вчення школи було засноване на двох принципах: буття єдине, а зміни ілюзорні. Засновником школи звичайно вважається Ксенофан з Колофона (р. бл. 570 до н.е.), хоча до повного розвитку його довели в 5 в. до н.е. Парменід (р. бл. 515 до н.е.) і Зенон Елейський (р. бл. 490 до н.е.). Ксенофан піддав критиці сучасний йому політеїзм, проголосивши в своєму дидактичному епосі, що Бог - це вічна єдність, що пронизує Всесвіт і управляє нею силою своєї думки. Уявний монотеїзм цього твердження може бути примирений з його пантеїстичним вченням про єдність і вічності всього буття, тільки якщо виходити з того, що Ксенофан ототожнював Єдине з Богом.

Це вчення отримало подальший розвиток і систематизацію у учня Ксенофана, Парменіда, який у власному дидактичному епосі Про природу додав йому метафізичне звучання. Парменід - перший грецький філософ, противопоставивший мислення думку. Він стверджував, що істинно лише одне незмінне буття, в той час як множинність і зміна - лише ілюзія. Істина перебуває в думці, відчуття ж ведуть до помилки. Буття і небуття утворюють фундаментальну опозицію, вони внутрішньо суперечливі, а оскільки небуття не існує, буття єдине і виникнення неможливо. Іншими словами, мислення вказує, що буття єдине і незмінно, всупереч породженої відчуттями ілюзії множинності і мінливості.

Вчення Парменіда одержало обгрунтування у його учня Зенона, який полемізував проти абсурдності життєвих уявлень, що убачають в речах множинність, а саме становлення і рух. Меліс Самоський, молодший сучасник Зенона, також відстоював вчення Парменіда і намагався примирити Елейський і іонійську школу, однак на ньому елейської школи обірвалася. Елеати першими сформулювали метафізичну проблему буття і становлення, а через софістів і атомістів їх вплив тривало аж до Платона і Аристотеля

Зенон Елейський (р. бл. 490 до н.е.), грецький філософ і логік, який прославився головним чином їм парадоксами, які носять його ім'я. Про життя Зенона відомо мало. Він був родом з грецького міста Елея на півдні Італії. Платон повідомляє, що Зенон бував в Афінах і зустрічався з Сократом. Імовірно ок. 465 до н.е. він виклав свої ідеї в не дійшла до нас книзі. Згідно традиції, Зенон загинув у боротьбі з тираном (ймовірно, правителем Елеі Неархом). Інформацію про нього доводиться збирати по крихтах: з Платона, який народився 60-ма роками пізніше Зенона, з повідомлень учня Платона Аристотеля, з Діогена Лаерт, який в 3 в. н.е. склав життєписи грецьких філософів. Йдеться про Зенона і у пізніх коментаторів арістотелівської школи: Олександра Афродісійского (3 в. Н.е.), Фемистий (4 в.), Сімпліція і Іоанна Філопона (обидва 6 в.). У більшості випадків ці джерела так добре узгоджуються один з одним, що по них можна реконструювати погляди Зенона.

Історичне оточення. Щоб оцінити роль Зенона в історії науки і розвитку логіки, необхідно розглянути стан грецької філософії в середині 5 ст. до н.е. Іонійські філософи з Малої Азії шукали першооснову всіх речей, основний елемент, з якого утворена Всесвіт. Кожен зупинявся на своєму елементі: один відводив цю роль воді, інший - повітрю, третій - бескачественное 'безмежного' або 'невизначеному' (апейрон). Іонійці вважали, що всі відомі нам види матерії виникають в результаті безперервно протікають процесів здавлювання, розрідження та згущення основного елементу. На цьому постійній зміні зробив акцент Геракліт Ефеський (6-5 ст. До н.е.): річка, в яку ми входимо нині, не та ж сама, що була вчора; все міняється; гармонія Всесвіту - це гармонія протилежностей. Нарешті, школа, заснована Піфагором (6 в. До н.е.), висунула в якості основного елемента число, причому числа розглядалися як дискретні одиниці, наділені просторовим виміром.

Учитель Зенона Парменід піддав критиці всі ці теорії - як монізм іонійців, так і плюралізм піфагорійців. Піддаючи розгляду будь основній елемент, ми можемо зробити про нього одне з трьох тверджень: він існує, бо він не існує; він і існує, і не існує. Третє твердження внутрішньо суперечливе, друге також немислимо, оскільки про відсутність будь-чого неможливо говорити, вдаючись до тих же термінів, що використовувалися для його опису. Існування небуття неможливо навіть уявити. Отже, цей елемент існує. Зміна неможливо, оскільки це означало б, що першоелемент не був розподілений з однаковою щільністю всюди, а порожнечі бути не може, оскільки це було б таке місце, в якому першоелемент не існує. Отже, Всесвіт являє собою нерухомий, незмінний, щільний і едіновідний кулю. Все є Єдине.

Зауважимо, що Парменід приходить до цього висновку виключно за допомогою логіки, не вдаючись до умогляду або інтуїції, характерним для систем його попередників. Якщо висновок суперечить почуттям, тим гірше для почуттів: видимість оманлива.

Зенон продовжив справу, розпочату Парменідом. Його тактика зводилася не до захисту точки зору вчителі, а до демонстрації того, що з тверджень його опонентів виникають ще більші дурниці. У зв'язку з цим Зенон виробив метод спростування супротивників за допомогою серії запитань. Відповідаючи на них, співрозмовник був змушений прийти до найбільш незвичайним парадоксів, з необхідністю слідував з його поглядів. Цей метод, що отримав назву діалектичного (грец. 'діалегомай' - 'розмовляти'), згодом застосовував Сократ. Оскільки головними супротивниками Зенона були піфагорійці, більшість його парадоксів пов'язано з атомістичної концепцією піфагореїзму. Тому вони особливо значимі для сучасних атомістичні теорій числа, простору, часу і матерії.

Парадокси безлічі. Із часів Піфагора час і простір розглядалися, з математичної точки зору, як складені з безлічі точок і моментів. Однак вони мають також властивістю, яке легше відчути, ніж визначити, а саме 'безперервністю'. За допомогою ряду парадоксів Зенон прагнув довести неможливість поділу безперервності на крапки або моменти. Його міркування зводиться до наступного: припустимо, що розподіл проведено нами до кінця. Тоді вірно одне з двох: або ми маємо в залишку найменші можливі частини або величини, які неподільні, проте нескінченні за своєю кількістю, або поділ призвело нас до частин, які не мають величини, тобто звернулися в ніщо, бо безперервність, будучи однорідною, повинна бути подільною всюди, а не так, щоб в одній своїй частині бути подільною, а в іншій - ні. Однак обидва результату безглузді: перший тому, що процес ділення не можна вважати закінченим, поки в залишку - частини, володіють величиною, другий тому, що в такому випадку початкове ціле було б утворене з ніщо.

Сімпліцій приписує це міркування Парменід, однак здається більш вірогідним, що воно належить Зенону. Наприклад, в Метафізиці Аристотеля говориться: 'Якщо єдине саме по собі неподільна, то за твердженням Зенона воно має бути нічим, бо він заперечує, щоб те, що не збільшується при збільшенні і не зменшується при відібранні могло б взагалі існувати - зрозуміло, з тієї причини, що все існуюче володіє просторовими розмірами '. У більш повному вигляді цей довід проти множинності неподільних величин приводить Філопон: 'Зенон, підтримуючи свого вчителя, намагався довести, що все суще має бути єдиним і нерухомим. Доказ своє він засновував на нескінченної подільності будь безперервності. Саме, стверджував він, якщо суще не буде єдиним і неподільним, але може ділитися на безліч, єдиного по суті взагалі не буде (бо якщо безперервність можна ділити, це буде означати, що її можна ділити до нескінченності), а якщо ніщо не буде по суті єдиним, неможливо і безліч, оскільки безліч складене з багатьох одиниць.

Отже, суще не може бути розділене на безліч, отже, є тільки єдине. Це доказ може будуватися і по-іншому, а саме: якщо не буде сущого, яке неподільне і єдине, не буде і множини, бо безліч складається з багатьох одиниць. А адже кожна одиниця або єдина і неподільна, або сама ділиться на безліч. Але якщо вона єдина і неподільна, Всесвіт складена з неподільних величин, якщо ж одиниці самі підлягають розподілу, ми ставитимемо той же самий питання щодо кожної з підлягають поділу одиниць, і так до нескінченності. Таким чином, якщо існуючі речі множинні, Всесвіт виявиться утвореної нескінченним числом нескінченностей. Але оскільки цей висновок безглуздий, суще має бути єдиним, а бути множинним йому неможливо, адже тоді доведеться кожну одиницю ділити нескінченну кількість разів, що безглуздо '.

Сімпліцій приписує Зенону кілька видозмінений варіант того ж аргументу: 'Якщо безліч існує, воно має бути точно таким, яке воно є, не більше і не менше. Однак, якщо воно таке, яке є, воно буде кінцевим. Але якщо безліч існує, речі нескінченні за кількістю, тому що між ними завжди будуть виявлятися ще інші, а між тими ще і ще. Таким чином, речі нескінченні за кількістю '.

Міркування про множинності були спрямовані проти змагався з еліатів школи, найімовірніше, проти піфагорійців, які вважали, що величина або протяжність складена з неподільних частин. Зенон вважав, що ця школа вважає, ніби безперервні величини і до нескінченності подільні і кінцевим чином розділені. Граничні елементи, з яких, як передбачалося, складалося безліч, мали, з одного боку, властивості геометричної одиниці - точки, з іншого - вони володіли деякими властивостями числового єдності - числа. Подібно до того як з повторних додатків одиниці будується числовий ряд, лінія вважалася складеної багаторазовим додатком точки до точки.

Аристотель наводить таке піфагорейської визначення точки: 'Одиниця, що має положення' або 'Одиниця, узята в просторі'. Це означає, що пифагореизм засвоїв свого роду числовий атомізм, з точки зору якого геометричне тіло не відрізняється від фізичного. Парадокси Зенона і відкриття несумірних геометричних величин (бл. 425 до н.е.) призвели до виникнення непереборного розриву між арифметичної дискретністю і геометричної безперервністю. У фізиці існувало два в чомусь аналогічних табору: атомісти, що заперечували нескінченну подільність матерії, і послідовники Арістотеля, які її відстоювали. Аристотель знову і знову дозволяє парадокси Зенона як для геометрії, так і для фізики, стверджуючи, що нескінченно мале існує лише в потенції, але не в реальності. Для сучасної математики таку відповідь неприйнятний. Сучасний аналіз нескінченності, особливо в працях Г.Кантора, привів до визначення континууму, який позбавляє антиномії Зенона парадоксальності

Парадокси руху. Значна частина великої літератури, присвяченій Зенону, розглядає його докази неможливості руху, оскільки саме в цій області погляди еліатів вступають у протиріччя зі свідченнями почуттів. До нас дійшли чотири докази неможливості руху, що одержали назви 'Дихотомія', 'Ахілл', 'Стріла' і 'Стадій'. Невідомо, чи було їх тільки чотири і в книзі Зенона або ж Аристотель, якому ми зобов'язані виразними їх формулюваннями, вибрав ті, які здалися йому найважчими.

Дихотомія. У першому парадоксі стверджується, що, перш ніж рухомий об'єкт зможе подолати певну відстань, він повинен пройти половину цього шляху, потім половину залишився шляхи і т.д. до нескінченності. Оскільки при повторних діленнях даної відстані навпіл всякий відрізок залишається кінцевим, а число таких відрізків нескінченно, даний шлях неможливо пройти за кінцевий час. Більш того, цей довід дійсний для будь-якого, скільки завгодно малого відстані, і для будь-якої, як завгодно великій швидкості. Отже, неможливо яке б то не було рух. Бігун не в змозі навіть рушити з місця. Сімпліцій, який докладно коментує цей парадокс, вказує, що тут за кінцевий час необхідно здійснити нескінченну кількість торкань: 'Той, хто чого-небудь стосується, як би вважає, однак нескінченну безліч неможливо порахувати або перебрати'. Або, як формулює це Філопон, 'нескінченне абсолютно визначити неможливо'. Для того, щоб пройти кожне з підрозділів протяжності, з необхідністю потрібно обмежений часовий інтервал, але нескінченне число таких інтервалів, яким би малим не був кожен з них, в сукупності не може дати кінцевої тривалості.

Арістотель вбачав у 'дихотомії' швидше оману, ніж парадокс, вважаючи, що його значимість зводиться нанівець 'помилкової посилкою.., ніби неможливо пройти або торкнутися нескінченного числа точок за кінцевий період часу'. Також і Фемистий вважає, що 'Зенон або справді не знає, або робить вигляд, коли вважає, що йому вдалося покінчити з рухом, сказавши, що неможливо рухається тілу за кінцевий період часу пройти нескінченне число положень'. Аристотель вважає точки лише потенційним, а не дійсним буттям, тимчасової або просторовий континуум 'в реальності не ділиться до нескінченності', оскільки не така його природа.

Ахілл. У другому парадоксі руху розглядається змагання з бігу між Ахіллом і черепахою, якою при старті дається фора. Парадокс полягає в тому, що Ахілл ніколи не наздожене черепаху, оскільки спершу він повинен добігти до того місця, звідки починає рухатися черепаха, а за цей час вона добереться до наступної точки і т.д., словом, черепаха завжди буде попереду. Зрозуміло, це міркування нагадує дихотомію з тією тільки різницею, що тут нескінченне поділ йде згідно прогресії, а не регресії. В 'Дихотомії' доводилося, що бігун не може пуститися в дорогу, тому що він не може покинути того місця, в якому знаходиться, в 'Ахілле' доводиться, що навіть якщо бігунові вдасться рушити з місця, він нікуди не прибіжить. Арістотель заперечує, що біг - це не перервний процес, як тлумачить його Зенон, а безперервний, проте ця відповідь повертає нас до питання, яке ставлення дискретних положень Ахілла і черепахи до безперервного цілого?

Сучасний підхід до цієї проблеми полягає в обчисленнях (або методом сходяться нескінченних рядів, або простим алгебраїчним рівнянням), якими встановлюється, де і коли Ахілл нажене черепаху. Припустимо, Ахілл біжить в десять разів швидше черепахи, яка проходить 1 м в секунду і має перевагу в 100 м. Нехай х - відстань у метрах, пройдене черепахою до того моменту, коли Ахілл її нажене, а t - час у секундах. Тоді t = x / 1 = (100 + x) / 10 = 111/9 с. Обчислення показують, що безкінечного кількості рухів, які повинен здійснити Ахілл, відповідає кінцевий відрізок простору і часу. Однак самими по собі обчисленнями парадокс не дозволяється. Адже спочатку необхідно довести твердження, що відстань - це швидкість, помножена на час, а зробити це неможливо без аналізу того, що мається на увазі під моментальної швидкістю - поняттям, лежачим в основі третього парадоксу руху.

У більшості джерел, де викладаються парадокси, йдеться про те, що Зенон взагалі заперечував можливість руху, але іноді стверджується, що доводи, які він відстоював, були спрямовані лише на доказ несумісності руху з постійно оспорювану ним поданням про безперервність як про безліч. В 'Дихотомії' і 'Ахілле' стверджується, що рух неможливо при припущенні про нескінченної подільності простору на точки, а часу на миті. В останніх двох парадоксах руху стверджується, що рух рівним чином неможливо і в тому випадку, коли робиться протилежне припущення, а саме, що розподіл часу і простору завершується неподільними одиницями, тобто час і простір мають атомарної структурою

Стріла. Відповідно до Аристотеля, у третьому парадоксі - про що летить стрілі - Зенон стверджує: будь-яка річ або рухається, або стоїть на місці. Однак ніщо не може перебувати в русі, займаючи простір, яке дорівнює йому по протяжності. У певний момент рухоме тіло (в даному випадку стріла) постійно знаходиться на одному місці. Отже, летить стріла не рухається. Сімпліцій формулює парадокс у стислій формі: 'Що летить предмет завжди займає простір, рівний собі, але те, що завжди займає рівне собі простір, не рухається. Отже, воно покоїться '. Філопон і Фемистий дають близькі до цього варіанти.

Аристотель з наскоку відмів парадокс 'стріла', стверджуючи, що час не складається з неподільних моментів. 'Помилковий хід міркувань Зенона, коли він стверджує, що якщо все, що займає рівне собі місце, знаходиться у спокої, і те, що знаходиться в русі, завжди займає в будь-який момент таке місце, то летить стріла виявиться нерухомої'.