Определение свободного вектора и операций над ним.
Вектор называется свободным, если его значение не меняется при произвольном параллельном переносе. Свободным В. является, например, скорость движения материальной точки.
| Операции над свободными векторами: сложение и умножение на число
| Определение 9::Сумма свободных векторов.
Пусть a, b  V3. Возьмем произвольно точку О.
Тогда  ! ОА a и ! AB b т.ч. OB a+b, т.е. a+b = { CD: CD = OB}
Корректность сложения: OB a+b, O'B' a+b  OB = O'B'.
| | Определение 10::Пусть a - свободный вектор, AB – его реализация, тогда BA является реализацией свободного вектора (-a).
(-a) – обратный вектордля a, т.е. (-a) = { BA: AB a }
| Определение 11::Умножение вектора на число:
1) λ•θ = θ для  λ R.
2) a ≠ θ, AB a, отрезок AB лежит на прямой l.
2.1) λ = 0  λ∙a= θ.
2.2) λ > 0 AC  λ∙a, где AC т.ч. |AC| = λ•|AB|, C l и т. B и C находятся по одну сторону от т. А.
2.3) λ < 0 AD λ∙a, где AD т.ч. |AD| = |λ|∙|AB|, D l и т. B и D находятся по разные стороны от т. А.
| Свойства операций над векторами: a, b, c V3, λ, μ R
1) Коммутативность сложения
a +b = b +a.
2) Ассоциативность сложения
a +b +c = (a +b)+c = a +(b +c).
3) a + θ = a.
4) a +(-a) = θ.
5) Ассоциативность умножения на число
λ(μ∙a) = (λμ)∙a
6) 1∙a = a.
7) Дистрибутивность умножения на число относительно сложения векторов
λ∙(a +b) = λ∙a +λ∙b.
8) Дистрибутивность умножения на число относительно сложения чисел
(λ+μ)∙a = λ∙a +μ∙a.
1010. Определение скалярного произведения векторов и его свойства.
Скалярным произведением двух векторов  и  называется число, обозночаемое  и равное произведению модулей данных векторов на косинус угла между ними:
a•b=|a|•|b|•cos(a^b)
где (a^b) обозначает меньший угол между направлениями векторов a и b. Отметим, что всегда(0≤a^b≤π).
Основные свойства скалярного произведения векторов: 1. a •b = b• a; 2. (λa)•b= •(λb) = λ (a•b); 3. a•(b+с) = a•b+a•с; 4. a•b = | a | прa b = |b| прb| a |; 5. a • a = | a |²; 6. a • b = 0, если a ┴ b.
|
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...
Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2
Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК.
Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления
К = a2См/(1 –a) =...
Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...
|
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...
Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...
Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и регистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...
|
|
