Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение и примеры линейного оператора. Матрица линейного оператора и ее свойства.





Пусть Ex и Ey [1]– линейные пространства над полем комплексных (или действительных) чисел. Отображение А: Ex ® Ey называется линейным оператором, если для любых элементов х1 и х2 пространства Ex и любого комплексного (действительного) числа выполняются следующие равенства [2]:
1. А(х12) = Ах1 + Ах2;
2. А( х) = А(х);
Примеры линейных операторов:
1) Пусть Е = Е1 – линейное топологическое пространство. Оператор А задан формулой:
Ax = x для всех x Е.
Такой оператор, переводящий каждый элемент пространства в себя является линейным и называется единичным оператором.
2) Рассмотрим D[a,b] – пространство дифференцируемых функций, оператор дифференцирования Д в пространстве D[a,b] задан формулой:
Дf(x) = f/(x).
Где f(x) D[a, b], f/(x) C[a, b].
Оператор Д определен не на всем пространстве C[a, b], а лишь на множестве функций имеющих непрерывную производную. Его линейность, очевидно, следует из свойств производной.
3) Рассмотрим пространство С[- , + ] – пространство непрерывных и ограниченных функций, оператор А сдвигает функцию на const a:
Аf(x) = f(x+a).
Проверим линейность оператора А:
1) А(f+g) = (f+g)(x+a) = f(x+a) + g(x+a) = А(f) + А(g).
Исходя из определения суммы функции, аксиома аддитивности выполняется.
2) A(kf(x)) = kf(x+a) = kA(f(x)).
Верна аксиома однородности.
Можно сделать вывод, что А – линейный оператор.
4) Пусть (пространство непрерывных функций на отрезке [0,1], и дано отображение 1, заданное формулой:

Так как интеграл с переменным верхним пределом от непрерывной функции является функцией дифференцируемой, а, следовательно, непрерывной, то . В силу линейности определенного интеграла данное отображение является линейным оператором.

Свойства







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 536. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия