Теорема о связи характеристического многочлена и собственных значениях линейного оператора.
Определение 5. Характеристическим многочленом оператора называется многочлен . Теорема 2. Характеристический многочлен линейного оператора не зависит от выбора базиса, в котором представлена его матрица. Определение 6. Уравнение называется характеристическим уравнением оператора . Предложение 2. Собственное значение оператора является корнем характеристического многочлена, т.е. . Обратно, любой корень характеристического многочлена является собственным значением оператора . Определение 7. Кратность как корня многочлена называется алгебраической кратностью собственного значения оператора . Теорема 3. Геометрическая кратность собственного значения не превосходит его алгебраической кратности.
|