Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Робота сил електричного поля. Теорема про циркуляцію вектора напруженості електричного поля. Потенціал





Нехай електричний заряд здійснює елементарне переміщення під дією сили електричного поля напруженістю , як зображено на рис. 3.10. Тоді виконана полем елементарна робота рівна

. (3.56)

Запишемо формулу напруженості електричного поля

. (3.57)

Визначимо з цієї формули силу

. (3.58)

Підставимо вираз (3.58) у формулу (3.56)

, (3.59)

або

. (3.60)

Проінтегрувавши вираз (3.59), одержимо формулу роботи при переміщенні електричного заряду в електричному полі з напруженістю вздовж траєкторії

. (3.61)

Нехай точковий електричний заряд здійснює переміщення в полі іншого точкового електричного заряду , тоді модуль напруженості електричного поля створеного зарядом рівний

. (3.62)

З рисунка одержимо

. (3.63)

Підставимо (3.62) і (3.63) у вираз (3.60)

.

Проінтегруємо цей вираз

. (3.64)

Отже робота сил електричного поля не залежить від форми траєкторії, а залежить лише від положення початкової і кінцевої точки. Тому електростатичне поле є потенціальним. При переміщенні електричного заряду по замкненій траєкторії точки 1 і 2 будуть співпадати тому . При цій умові, як випливає із формули (3.64) робота буде дорівнювати нулеві. Тоді формула (3.61) набере вигляду

. (3.65)

Інтеграл по замкнутому контуру від скалярного добутку вектора напруженості електричного поля на елементарний вектор довжини контуру називається циркуляцією вектора напруженості електричного поля. Співвідношення (3.10) – це теорема про циркуляцію вектора напруженості електричного поля: циркуляція вектора напруженості електростатичного поля по замкнутому контуру рівна нулю.

Робота потенціальних сил рівна зміні потенціальної енергії з протилежним знаком

. (3.66)

З порівняння формул (3.64) і (3.65) можна одержати формулу потенціальної енергії взаємодії двох точкових зарядів:

. (3.67)

Для характеристики потенціального поля можна використати поняття потенціалу.

Потенціалом електричного поля називається скалярна фізична величина рівна потенціальній енергії одиничного позитивного точкового заряду вміщеного в дану точку поля

. (3.68)

Одиницею вимірювання потенціалу в системі одиниць є вольт. 1В – це потенціал такої точки поля, в якій точковий позитивний заряд величиною 1Кл має потенціальну енергію 1Дж.

Підставивши вираз (3.67) в (3.68) отримаємо формулу потенціалу точкового заряду

. (3.69)

На рис.3.11.зображено залежність потенціалу точкового електричного заряду від відстані графічно.

Продиференціюємо вираз (3.68)

. (3.70)

Оскільки , то

. (3.71)

Підставимо (3.59) в (3.71), отримаємо:

. (3.72)

Проінтегруємо вираз (3.72) вздовж кривої при переміщенні із точки 1 в точку 2

. (3.73)

Формула (3.73) визначає зв’язок між різницею потенціалів і напруженістю електричного поля.

Підставимо вираз (3.73) у формулу (3.61). Отримаємо зв’язок між роботою при переміщенні електричного заряду в електричному полі та різницею потенціалів

. (3.74)

Нехай точковий електричний заряд переміщується під дією електричного поля з напруженістю вздовж осі . Тоді згідно із формулою (3.72) одержимо

, (3.75)

де – проекція вектора на вісь .

Із формули (3.75) одержимо

.

Якщо потенціал електричного поля є функцією не лише координати а також і координат і , то в останній формулі слід використати поняття частинної похідної. Тоді формула набере вигляду

. (3.76)

подібні формули можна отримати і при переміщенні заряду вздовж осей координат і :

, (3.77)

. (3.78)

Виразимо вектор напруженості електричного поля через його проекції на осі координат

, (3.79)

де – орти.

Підставимо (3.76), (3.77) і (3.78) у формулу(3.79)

. (3.80)

Формула (3.80) визначає зв’язок між напруженістю електричного поля і потенціалом. Цю формулу можна представити в більш компактному вигляді використовуючи поняття векторного диференціального оператора градієнт

. (3.81)

Використовуючи (3.81) формулу (3.80) можна представити у вигляді

(3.82)

Нехай точковий електричний заряд взаємодіє з іншими точковими електричними зарядами . Тоді його потенціальна енергія рівна сумі потенціальних енергій взаємодії з кожним із зарядів

. (3.83)

Поділимо рівність (3.83) на

. (3.84)

Використовуючи означення потенціалу (3.68) формулу (3.83) можна записати у вигляді

. (3.85)

Із формули (3.85) випливає, що потенціал електричного поля, створеного системою зарядів, рівний сумі потенціалів полів, створених кожним із зарядів зокрема.

Для графічного зображення електричних полів поряд із силовими лініями використовуються еквіпотенціальні поверхні. Еквіпотенціальною поверхнеюназивається така поверхня, в кожній точці якої потенціал електричного поля має однакове значення. Тобто еквіпотенціальна поверхня - це поверхня однакового потенціалу. Силові лінії електричного поля перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь. На рис.3.12 зображено силові лінії та еквіпотенціальні поверхні точкового позитивного заряду.







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 1058. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия