Б) Електричне поле нескінченої рівномірно зарядженої прямої.

Розглянемо нескінченно довгу пряму, рівномірно заряджену електричним зарядом з лінійною густиною заряду .

. (3.42)

Лінійною густиною електричного заряду називається фізична величина рівна електричному зарядові одиниці довжини лінії вздовж якої він розподілений. У випадку рівномірного розподілу електричного заряду

, (3.43)

де – електричний заряд який розподілений вздовж лінії довжиною .

В якості замкненої поверхні виберемо циліндричну поверхню радіусом r, висотою , вісь якої співпадає із зарядженою прямою, як зображено на рис. 3.8. Застосуємо теорему Остроградського-Гауса:

. (3.44)

Інтеграл по замкненій поверхні S запишемо як суму трьох інтегралів: по бічній поверхні, по першій і другій основах. Сумарний заряд, який охоплений поверхнею S, рівний зарядові на ділянці прямої довжиною . Із формули (3.43) цей заряд рівний:

. (3.45)

Підставимо (3.45) в (3.44):

Оскільки і , то одержимо:

.

З міркувань симетрії випливає, що модуль Е є однаковим в усіх точках бічної поверхні. Тому винесемо Е за знак інтегралу:

. (3.46)

Інтеграл по бічній поверхні рівний площі цієї поверхні:

. (3.47)

Підставимо (3.47) у (3.46):

. (3.48)

З цієї формули випливає, що напруженість електричного поля, створеного нескінченою рівномірно зарядженою прямою обернено пропорційна до відстані між даною точкою простору і прямою. Ця формула справедлива також для нескінченого прямого рівномірно зарядженого циліндра.