Использовании ОМНК для корректировки гетероскедастичности.

· предполагаем, что среднее значение остаточных величин равно нулю;

· дисперсия пропорциональна величине , т.е.

,

где – дисперсия ошибки при конкретном -м значении фактора;

– постоянная дисперсия ошибки при соблюдении предпосылки о гомоскедастичности остатков;

– коэффициент пропорциональности, меняющийся с изменением величины фактора, что и обусловливает неоднородность дисперсии.

· предполагается, что неизвестна, а в отношении величин выдвигаются определенные гипотезы, характеризующие структуру гетероскедастичности.

 

Уравнение

при

модель примет вид: .

 

· можно перейти к уравнению с гомоскедастичными остатками, поделив все переменные, зафиксированные в ходе -го наблюдения, на ;

· дисперсия остатков будет теперь величиной постоянной, т. е.

· от регрессии по мы перейдем к регрессии на новых переменных: и .

 

Уравнение регрессии примет вид:

,

а исходные данные для данного уравнения будут иметь вид:

, .

 

· переменные и взяты с весами .

· .

 

 

Соответственно получим следующую систему нормальных уравнений:

 

 

Если преобразованные переменные и взять в отклонениях от средних уровней, то коэффициент регрессии .

При МНК для переменных в отклонениях от средних уровней коэффициент регрессии определяется по формуле: .

При использовании обобщенного МНК с целью корректировки гетероскедастичности коэффициент регрессии представляет собой взвешенную величину по отношению к обычному МНК с весом .

 

 

Тест Голдфелда Кванта (Goldfeld-Quandt)

В тесте предполагается, что дисперсия остатков зависит от какого-либо регрессора.

Схема проведения теста:

1. Упорядочить выборку в соответствии с ростом

2. Наблюдения делят на две группы: соответствующие большим и малым значениям Х (наблюдения, соответствующие средним значениям, могут быть опущены наблюдений); число наблюдений в каждой группе и ).

3. Оценить модели для первых и последних наблюдений и суммы квадратов ошибок и .

Рассчитать статистику,которая имеет распределение Фишера с степенями свободы в случае истинности нулевой гипотезы,

 

 

4. Проверить наличие гетегоскедастичности

Если не отвергаем,