Метод рядов.

Последовательно определяются знаки отклонений , t = 1, 2,..., Т.

Например, (- - - - -)(+++++++)(- - -)(++++)(-),

т.е. 5 «-», 7 «+», 3 «-», 4 «+», 1 «-».

Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.

Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений п, то вполне вероятна положительная автокорреляция. (В большинстве случаев положительная автокорреляция вызывается направленным постоянным воздействием некоторых неучтенных в модели факторов). Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция. Для более детального анализа предлагается следующая процедура. Пусть

п — объем выборки;

п₁ — общее количество знаков «+» при п наблюдениях;

п ₂ — общее количество знаков «—» при п наблюдениях;.

k — количество рядов.

Если при достаточно большом количестве наблюдений (n₁>10, п ₂>10) количество рядов k лежит в пределах

 

то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется.

Для небольшого числа наблюдений (n₁<20, n₂<20) Свед и Эйзенхарт разработали таблицы критических значений k₁, k₂ от n₁, n₂.

Если , то говорят об отсутствии автокорреляции;

если , говорят о положительной автокорреляции остатков;

если , говорят об отрицательной автокорреляции остатков.

В нашем примере: n=20, n₁=11, n₂=9, k=5. По таблицам k₁=6, k₂=16. Пронимается предположение о наличии положительной автокорреляции на уровне значимости 0,05.

 

Для проверки автокорреляции первого порядка (для регрессии временных рядов) необходимо рассчитать критерий Дарбина—Уотсона. Он определяется так:

.

Эмпирическое правило гласит, что если критерий Дарбина- Уотсона равен двум, то не существует положительной автокорреляции, если он равен нулю, то имеет место совершенная положительная автокорреляция, а если он равен четырем, то имеет место совершенная отрицательная автокорреляция. Критерий Дарбина—Уотсона имеет выборочное распределение, которое обладает двумя критическими значениями: d_L – нижняя границаи d_U – верхняя граница.

Если , то существует положительная автокорреляция;

, - вывод о наличии автокорреляции не определен;

- нет автокорреляции;

- существует отрицательная автокорреляция.