Анализ изменения давления в цилиндре насоса в период нагнетанияРассмотрим процесс нагнетания жидкости одноцилиндровым насосом одинарного действия в нагнетательную линию общей длиной l н, состоящий из нескольких участков различного диаметра (рис. 10). Ось цилиндра насоса расположена горизонтально, геометрическая высота нагнетания равна z н, перекачиваемая жидкость имеет плотность ρ;, в конце нагнетательного трубопровода поддерживается постоянное давление p к. Запишем уравнение Бернулли для сечений 2–2 и 3–3: , (39) где р 2= р ц – давление жидкости в цилиндре насоса; v 2= v п – скорость движения жидкости в цилиндре, равная скорости перемещения поршня; р 3= р к – давление жидкости в конце нагнетательного трубопровода; v 3= v к – скорость движения жидкости в конечном сечении нагнетательного трубопровода; – потери напора между рассматриваемыми сечениями 2-2 и 3-3. Перепишем уравнение (39) с учетом приведенных замечаний: . (40) Потери энергии между сечениями 2-2 и 3-3 состоят из потерь в местных сопротивлениях нагнетательного трубопровода, потерь по длине и потерь на преодоление сил инерции в цилиндре и в трубопроводе . При этом учтем, что потери в нагнетательном клапане изменяются аналогично потерям во всасывающем клапане, поэтому выделим эти потери в виде отдельного слагаемого. Местные потери представим в виде: = , (41) где – потери напора в нагнетательном клапане; – скорость движения жидкости в i -м участке нагнетательного трубопровода; – коэффициент местных потерь i -го местного сопротивления нагнетательного трубопровода. Выразив в уравнении (41) скорость движения жидкости в трубопроводе через скорость поршня, получим: = + , (42) где – площадь поперечного сечения i- го участка нагнетательного трубопровода. Потери напора по длине нагнетательного трубопровода, состоящего из j участков длиной lj н с диаметрами dj н площадью поперечного сечения fj н как и ранее, вычислим по известной формуле Дарси-Вейсбаха: = , (43) где λj н – коэффициент гидравлического трения на j- м участке. С учетом отмеченных замечаний и обозначений, уравнение (40) примет вид: . (44) Выражение, стоящее в квадратных скобках представляет собой сумму потерь в местных сопротивлениях и потерь по длине. Выполнив преобразование этого выражения, получим: = , (45) где – приведенный коэффициент гидравлических сопротивлений нагнетательного трубопровода. Подставим в уравнение (44) уравнение (45) и выразим скорость движения жидкости v к в конечном сечении нагнетательного трубопровода через скорость поршня: (46) Подставив в уравнение (46) скорость поршня по уравнению (34), получим: (47) Потери напора на преодоление сил инерции жидкости в цилиндре и нагнетательном трубопроводе вычислим аналогично всасывающему трубопроводу: . (48) Потери напора на преодоление сил инерции в j -м участке нагнетательного трубопровода вычислим по формуле: , (49) где - длина j -го участка нагнетательного трубопровода. Сумма потерь на преодоление сил инерции по всей длине нагнетательного трубопровода будет равна сумме потерь во всех его участках: , (50) где L н – приведённая длина нагнетательного трубопровода. Заменив в уравнениях (48) и (50) cos φ; по выражению (29) соответственно получим: (48а); (50а) Подставив в уравнение (47) потери напора на преодоление сил инерции жидкости в цилиндре и нагнетательном трубопроводе по уравнениям (48а) и (50а) и умножив правую и левую часть уравнения (47) на (ρ∙g), получим: P ц= P к+ . (51) На рис. 12 приведена графическая зависимость давления в цилиндре насоса в период нагнетания, построенная по уравнению (51). При построении графика нужно иметь в виду, что к моменту начала нагнетания поршень насоса совершил полный ход равный S =2 r. Поэтому текущая координата х, характеризующая положение поршня будет равна: х = S – х н Максимальное давление в цилиндре насоса будет в начале нагнетания, т.е. при х =0, а минимальное – в конце нагнетания при х =2 r. P цmax= P к+ ; P цmin= P к+ .
|