Расчет открытой зубчатой передачи

 

3.2.1. Проектировочный расчёт открытой цилиндрической прямозубой передачи на выносливость зубьев при изгибе

 

Открытые передачи рассчитывают только на выносливость зубьев при изгибе, так как абразивный износ поверхностей зубьев происходит быстрее, чем усталостное контактное выкрашивание.

Проектировочный расчёт служит только для предварительного опре-деления размеров. Принимаем материал Сталь 45 ГОСТ 1050-88 со следующими характеристиками: твердость НВ=302, предел прочности G_В =890 МПа, предел текучести G_Т =650 МПа.

Ориентировочное значение модуля m (мм) вычисляют по формуле [1,стр.34]:

(3.1)

где K_m-вспомогательный коэффициент(K_m=14);

T_3F-крутящий момент на валу шестерни(T_3F=1510 H·м);

K_Fβ- коэффициент,учитывающий распределение нагрузки по ширине венца (K_Fβ=1,08) /1,рис.2.1(б)/;

Z₁-число зубьев шестерни(Z₁=17);

Y_F1- коэффициент,учитывающий форму зуба(Y_F1=4,25) ([1],рис.3.3/; ψ_bd – коэффициент ширины зубчатого венца(ψ_bd=0,5) ([1],табл.3.4/;

G_FP1-допускаемые напряжения изгиба зубьев:

G_FP1= Y_S∙Y_R∙K_XF∙G_Flim/S_F, (3.2)

где Y_S – коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чувствительность материала к концентрации напряжений (принимаем Y_S=1,025) (х1ъ,рис.3.1);

Y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности (для шлифования при шероховатости не ниже R_Z40 принимаем Y_R=1,2);

K_XF – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса (принимаем K_XF=1) ([1],рис.3.5);

G_Flim – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий эквивалент-ному числу циклов перемены напряжений, МПа;

S_F – коэффициент безопасности.

Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий эквивалентному числу циклов перемены напряжений, МПа определяем по формуле:

G_Flim=G_Flimb∙K_Fа∙K_Fd·K_Fo∙K_F1, (3.3)

где G_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжеий, МПа ([1],табл.3.4);

K_Fа – коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной поверх-ности зуба (для зубьев с шлифованной переходной поверхностью при улучшении принимаем K_Fа=1,1);

K_Fd – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности (принимаем K_Fd=1);

K_Fo – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки (принимаем K_Fo=1);

K_F1 – коэффициент долговечности (для длительноработающих передач принимаем K_F1=1).

Предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжеий равен ([1],табл.3.4)

G_Flimb1=1,8∙НВ₁=1,8∙302=543,6 МПа;

Тогда предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий эквивалентному числу циклов перемены напряжений равен

G_Flim1=G_Flimb1∙K_Fа∙K_Fd·K_Fo∙K_F1=543,6∙1,1∙1∙1∙1=597,96 МПа;

Коэффициент безопасности определяют по формуле ([1],таб.28,стр.29):

S_F=S'_F∙S"_F, (3.4)

где S'_F – коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатого колеса и ответственность зубчатой передачи (при вероятности неразрушения 0,99 и улучшении S'_F=1,75);

S"_F – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (при получении заготовки методом проката принимаем S"_F=1,15).

Таким образом коэффициент безопасности равен:

S_F=1,75∙1,15=2,0125.

Подставляя численные значения в формулу 3.2, получим:

G_FР=1,025∙1∙1,2∙597,96/2,0125=365,5 МПа;

Подставляя численные значения в формулу 3.1, получим:

Значение модуля округляют до стандартного по ГОСТ 9563-77 ([1],табл.2.4):

m=8

Уточнённый диаметр делительной окружности шестерни:

d_w1=m_n∙z₁=8∙17=85 мм;

диаметр делительной окружности зубчатого колеса:

d_w2=m_n∙z₂=8∙17·2,92=397,12 мм.

 

Рмсунок 3.4-Основные параметры цилиндрических зубчатых колес

 

Уточнённое межосевое расстояние:

а_w=(d_w1+d_w2)/2=(136+397,12)/2=266,56 мм.

Окружную скорость определяют по формуле [1,стр.35]:

V=w₁∙d_w1/2000, (3.5)

где w₁ – угловая скорость вала шестерни (w₁=6,02с^-1);

d_w1 – уточнённый диаметр делительной окружности шестерни(d_w1=136мм).

Подставляем численные значения в формулу 5.5, получаем:

V=6,02∙136/2=0,0,416 м/с.

Для редуктора с цилиндрическими прямозубыми колёсами при расчитанной угловой скорости соответствует восьмая степень точности.

Рабочая ширина венца шестерни равна [1]:

b₁=y_bd∙d_w1=0,35∙136=47,6 мм.

 

3.2.2. Проверочный расчёт зубьев на выносливость при изгибе

Расчётное напряжение изгиба зубьев G_F,МПа, определяют по формуле [1,стр.24]:

G_F=Y_F∙Y_e∙Y_b∙W_Ft/m_n£G_FР, (3.6)

где Y_F – коэффициент, учитывающий форму зуба (принимаем в зависимости от эквивалентного числа зубьев для шестерни Y_F1=4,26) (1,рис.2.3);

Y_e – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев (принимаем, Y_e=1);

Y_b – коэффициент, учитывающий наклон зуба (Y_b=1);

W_Ft – удельная расчётная окружная сила, Н/мм;

m_n – модуль зубчатой передачи, мм;

G_FР – допускаемое напряжение на выносливость зубьев при изгибе, которое определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле (1,стр.27)

G_FР=Y_S∙Y_R∙K_XF∙G_Flim/S_F, (3.7)

G_FР=365,5 МПа

Удельную расчётную окружную силу определяем по формуле [1,стр.24]:

W_Ft=2000·K_Fa∙K_Fb·K_FV∙T_3F/b∙d_w1, (3.8)

где K_Fa – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (принимаем, что в зацеплении участвует одна пара зубьев, тогда K_Fa=1);

K_Fb – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца (принимаем K_Fb=1,08) (1,рис.3.1(б));

K_FV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении (принимаем K_FV=1,2) ([1],табл.2.6)

T_3F – крутящий момент на валу зубчатого колеса, Н·м;

b – рабочая ширина венца шестерни и зубчатого колеса, мм;

d_w1 – диаметр делительной окружности шестерни, мм,

Подставляя численные значения в формулу 3.8, получаем:

W_Ft=2000·1∙1,08·1,2∙1∙589,49/42,5∙85=422,96

Расчётное напряжение изгиба зубьев равно:

G_F=4,26∙1∙1∙422,96/5=359,55 МПа.

Условие G_F£G_FР – выполняется

 

3.2.3. Усилие в зацеплении

Определение усилий в зацеплении зубчатых колес необходимо для расчета валов и подбора подшипников.

Для прямозубой цилиндрической передачи

 

Рисунок 3.5.-силы в зацеплении цилиндрических зубчатых колес

Окружная усилие:

(3.9)

где

T – момент на валах колеса и шестерни

dw – диаметр вершин колеса и шестерни

для шестерни: Н

для колеса: Н

Радиальная усилие:

(3.10)

где a_w =20^о – угол зацепления

для шестерни: Н

для колеса: