Студопедия — МЕТОДЫ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ.






Понятие абсолютной устойчивости требует, чтобы значение Vj(t) вершины Uj не было бы слишком большим по абсолютной величине.

Понятие импульсной устойчивости требует, чтобы изменение значения Vj(t) вершины Uj, т.е.импульс Pj(t) не был бы слишком большим по абсолютной величине.

Вершина Uj называется импульсно устойчивой в импульсном процессе, если последовательность ограничена, т.е. найдется такое положительное число B, что для всех t.

Вершина Uj абсолютно устойчива, если последовательность ограничена.

ВО называется импульсно (абсолютно) устойчивым в импульсном процессе, если этим свойством обладает каждая его вершина.

В любом импульсном процессе абсолютная устойчивость (в вершине Uj) означает и импульсную устойчивость (в вершине Uj).

С другой стороны, импульсная устойчивость не влечет абсолютной устойчивости.

Например,

 

 

В простом импульсном процессе с начальной вершиной U1 импульс Pj(t) всегда равен 0 или 1, т.е. ВО – импульсно устойчив, но U1(t) увеличивается на 1 через каждые 2 периода. Это и означает импульсную устойчивость, но не абсолютную устойчивость.

Импульсная или абсолютная устойчивость для ВО(ЗО) предупреждает, что системе что-то должно случиться. Это вынуждает изменить ее фундаментальную структуру прежде, чем какие-либо значения вершин или импульсы станут слишком велики.

Устойчивость графа связана с его собственными значениями.

 

 

ТЕОРЕМА 4.

Если ВО D импульсно устойчив для всех простых импульсных процессов, то каждое собственное значение D по абсолютной величине не превосходит единицу.

ИЛИ:

Если ВО имеет собственное значение, превосходящее по абсолютной величине единицу, то D импульсно неустойчив для некоторого простого импульсного процесса.

СЛЕДСТВИЕ ТЕОРЕМЫ 4:

Если целочисленно-взвешенный орграф D импульсно устойчив для любых импульсных процессов, то каждое ненулевое собственное значение по абсолютной величине равно 1.

Теорему 4 можно применять и к ЗО.

Пример.

 

 

Таким образом, λ = 2 и есть ненулевое собственное значение. По теореме 4 этот ВО импульсно неустойчив для некоторого простого импульсного процесса. Другими словами, найдется такая вершина, в которую поступает начальный импульс, что в некой вершине импульс станет сколь угодно большим. Однако этот ВО не является импульсно неустойчивым для всех простых импульсных процессов (например, с начальной вершиной U5).

Теорема, обратная к теореме 4, справедлива только, если ненулевые собственные значения ВО или ЗО различны, т.е. нет кратных собственных значений за исключением, возможно, нулевых.

ТЕОРЕМА 5.

Пусть все ненулевые собственные значения ВО D = (V,A) различны и не превосходят по абсолютной величине 1. Тогда D импульсно устойчив для всех простых импульсных процессов.

(Если ненулевые собственные значения являются кратными, то теорема 5 не применяется).

ТЕОРЕМА 6.

ВО D абсолютно устойчив для любого простого импульсного процесса тогда и только тогда, когда D импульсно устойчив для любого простого импульсногопроцесса и среди собственных значений нет равного единице.

Орграф называется розой, если он состоит из центральной вершины x и непересекающихся контуров, выходящих из x.

Обобщенная роза- это сильно связный орграф D,центральная вершина которого принадлежит всем его контурам.

Всякая роза оказывается и обобщенной розой.

Пусть орграф D-обобщенная роза.

ai – сумма знаков контуров длины i, если (+) считается как +1, а (-) как (-1)

s – такое наибольшее число, что .

Если ai = 0 при всех i, то s = 0

Если s = 0, орграф D импульсно и абсолютно устойчив для всех простых импульсных процессов.

Если s > 0, то свойства устойчивости орграфа D полностью определяются так называемой лепестковой последовательностью <a1, a2, …, as>.

ТЕОРЕМА 7.

Если две обобщенные розы D1 и D2 имеют одинаковые лепестковые последовательности, то орграфы D1 и D2 импульсно (абсолютно) устойчивы для всех простых импульсных процессов одновременно.

ТЕОРЕМА 8.

Пусть D – обобщенная знаковая роза с лепестковой последовательностью <a1, a2, …, as>, s>0. Если D импульсно устойчив для всех простых импульсных процессов, то

а)

б) i = 1, 2, …, s-1

ТЕОРЕМА 9.

Пусть орграф D – обобщенная знаковая роза с лепестковой последовательностью

<a1, a2, …, as>, s>0 и D – импульсно устойчив для всех простых импульсных процессов. Тогда D абсолютно устойчив для всех простых импульсных процессов тогда и только тогда, когда .

Однако, делать вывод об импульсной устойчивости, основываясь на теореме 8 нельзя, т.к. она дает необходимое, но не достаточное условие. Свойство импульсной устойчивости необходимо проверить, используя другие методы (например, теорема 5).

Характеристический многочлен обобщенной розы в общем виде:

 


Задание на работу:

 

Дана матрица смежности соответствующего знакового орграфа. Исследовать орграф (согласно порядковому номеру в группе) на устойчивость (импульсную и абсолютную).

 


Вариант 1

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1    
U2 -1          
U3            
U4            
U5            
U6            

 

Вариант 2

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1    
U2 -1          
U3            
U4            
U5            
U6            

 

Вариант 3

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1    
U2 -1          
U3       -1    
U4            
U5            
U6            

 

Вариант 4

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1   -1
U2 -1          
U3            
U4            
U5            
U6 -1          

 

Вариант 5

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1       -1    
U2 -1          
U3 -1          
U4            
U5            
U6            

 

Вариант 6

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1    
U2 -1          
U3            
U4         -1  
U5            
U6 -1          

Вариант 7

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1        
U2 -1          
U3            
U4         -1 -1
U5            
U6            

 

Вариант 8

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1    
U2 -1          
U3            
U4 -1          
U5            
U6            

 

Вариант 9

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1            
U2            
U3       -1    
U4 -1          
U5 -1          
U6 -1          

 

Вариант 10

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1       -1    
U2 -1          
U3            
U4 -1          
U5            
U6            

 

Вариант 11

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1    
U2 -1          
U3 -1          
U4           -1
U5            
U6 -1          

 

Вариант 12

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1    
U2 -1          
U3            
U4           -1
U5            
U6            

Вариант 13

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1       -1
U2 -1          
U3            
U4            
U5 -1          
U6            

 

Вариант 14

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1    
U2 -1          
U3            
U4            
U5            
U6            

 

Вариант 15

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1    
U2            
U3 -1          
U4           -1
U5 -1          
U6            

 

Вариант 16

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1    
U2 -1          
U3           -1
U4            
U5 -1          
U6 -1          

 

Вариант 17

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1   -1
U2            
U3       -1    
U4 -1          
U5            
U6            

 

 

Вариант 18

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1       -1   -1
U2            
U3            
U4 -1          
U5            
U6            

 

Вариант 19

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1        
U2 -1          
U3            
U4            
U5            
U6 -1          

 

Вариант 20

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1   -1    
U2 -1          
U3            
U4           -1
U5            
U6 -1          

 

Вариант 21

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1           -1
U2 -1          
U3            
U4 -1          
U5            
U6            

 

Вариант 22

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1           -1
U2 -1          
U3            
U4            
U5 -1          
U6            

 

Вариант 23

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1           -1
U2            
U3       -1    
U4            
U5            
U6 -1          

 

Вариант 24

Mc U1 U2 U3 U4 U5 U6
U1   -1        
U2 -1          
U3            
U4 -1       -1  
U5            
U6            

 

 







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 619. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия