Параллельные проекции

Параллельные проекции разделяются на два типа в зависимости от соотношения между направлением проецирования и нормалью к проекционной плоскости. Если эти направления совпадают, т.е. направление проецирования является нормалью к проекционной плоскости, то проекция называется ортографической. Если же проекторы не ортогональны к проекционной плоскости, то проекция называется косоугольной.

Рис. 8.3. Ортографические проекции

В инженерной графике наиболее широко используемыми видами ортографических проекций являются вид спереди, вид сверху (план) и вид сбоку, в которых проекционная плоскость перпендикулярна главным координатным осям, совпадающим вследствие этого с направлением проецирования (рис. 8.3). Поскольку каждая проекция отображает лишь одну сторону объекта, часто совсем непросто представить себе пространственную структуру проецируемого объекта, даже если рассматривать сразу несколько проекций одного и того же объекта. Но тем не менее такие чертежи позволяют определять реальные размеры объекта.

В случае аксонометрических ортографических проекций используются проекционные плоскости, не перпендикулярные главным координатным осям, поэтому на них изображается сразу несколько сторон объекта, так же как и при центральном проецировании, однако в аксонометрии укорачивание постоянно, тогда как в случае центральной проекции оно связано с расстоянием от центра проекции. При аксонометрическом проецировании сохраняется параллельность прямых, а углы изменяются; расстояния же можно измерить вдоль каждой из главных координатных осей (в общем случае с различными масштабными коэффициентами).

Рис. 8.4. Изометрическая проекция

Аксонометрические проекции подразделяются на три группы в соответствии с расположением проекционной плоскости по отношению к осям координат. Если нормаль к проекционной плоскости образует три различных угла с осями, то проекция называется триметрической (триметрией). Если два из этих углов одинаковы, то получаем диметрическую проекцию (диметрию). И, наконец, если все три угла равны между собой, то проекция называется изометрической (изометрией). Изометрическая проекция обладает тем свойством, что все три главные координатные оси одинаково укорачиваются. Поэтому можно проводить измерения вдоль направления осей с одним и тем же масштабом (отсюда название: "изо", что означает "равно", и "метрия" - "измерение"). Кроме того, главные координатные оси проецируются так, что их проекции составляют равные углы друг с другом (рис. 8.4).

Косоугольные проекции также являются параллельными, причем проекционная плоскость перпендикулярна главной координатной оси. Сторона объекта, параллельная этой плоскости, проецируется так, что можно измерять углы и расстояния. Проецирование других сторон объекта также допускает проведение линейных измерений (но не угловых) вдоль главных осей. Мы коснемся только двух наиболее часто используемых косоугольных проекций: проекции кавалье (cavalier) и кабине (cabinet). В отечественной практике эти проекции называют горизонтальной косоугольной изометрией и кабинетной проекцией.

В проекции горизонтальной косоугольной изометрии направление проецирования составляет с плоскостью угол 45°. В результате проекция отрезка, перпендикулярного проекционной плоскости, имеет ту же длину, что и сам отрезок, т.е. укорачивание отсутствует (рис. 8.5a). Кабинетная проекция имеет направление проецирования, которое составляет с проекционной плоскостью угол . При этом отрезки, перпендикулярные проекционной плоскости, после проецирования составляют 1/2 их действительной длины, что более соответствует нашему визуальному опыту, поэтому изображение выглядит более реалистично (рис. 8.5b).

Рис. 8.5. Горизонтальная косоугольная изометрия (а) и кабинетная проекция (б)