Часть 2. Профильный уровень. В11.Найдите значение выражения

В11. Найдите значение выражения

В12. При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону ,где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

В13. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, A ₁, B ₁, C ₁ правильной треугольной призмы ABCA ₁ B ₁ C ₁, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 9.

В14. Имеются два слитка, содержащих медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%, во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков получился слиток, процентное содержание меди в котором – 30%. Определить массу полученного слитка.

В15. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [1; 10].

С1 а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

С2. Боковое ребро МА пирамиды МАВС перпендикулярно плоскости основания и равно 13,

Найдите расстояние от вершины А до плоскости ВСМ.

С3. Решите систему неравенств:

 

С4. Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.

а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на основание.

б) Известно, что радиус этой окружности в 6 раз больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых функция имеет более двух точек экстремума.

С6. Каждое из чисел а₁, а₂,..., а₃₅₀ равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим

S₁=a₁+a₂+...+a₃₅₀; S₁²=a₁²+a₂²+...+a₃₅₀²;

S₁³=a₁³+a₂³+...+a₃₅₀³; S₁⁴=a₁⁴+a₂⁴+...+a₃₅₀⁴;

Известно, что S₁=569.

а) Найдите S₄, если еще известно, что S₂=1307, S₃=3953

б) Может ли S₄=4857?

в) Пусть S₄=4785. Найдите все значения, которые может принимать S₂.