Уравнение Эйлера (основное уравнение теории турбомашин)

 

В предыдущем разделе при анализе кинематики потока в ступенях турбокомпрессоров был рассмотрен процесс преобразования в лопаточных решетках кинетической энергии потока в потенциальную. Установим связь между кинематикой потока в ступени и механической работой, подводимой к газовому потоку в РК (теоретический напор h_Т).

Теоретический напор h_Т (Дж/кг) – работа, подведенная к газу в РК без учета трения наружной поверхности дисков о газ и протечек:

, (3.18)

где h_тр – потери энергии на трение наружной поверхности дисков РК о газ, Дж/кг; h_пр – потери энергии на протечки в зазорах между дисками РК и корпусом, Дж/кг.

Для осевого компрессора поверхности дисков невелики, следовательно, и .

Теоретическая работа, в принципе, определяется мощностью, затрачиваемой на вращение колеса:

,

где N_Т – мощность, затрачиваемая на вращение РК, Вт; G – массовый расход, кг/с.

Известно, что мощность на валу

,

где M_z – крутящий момент относительно оси вращения z, Н·м; ω; – угловая частота вращения, с^-1.

Крутящий момент на валу РК M_z можно рассчитать, если известны касательные напряжения на поверхностях лопаток и перепад давлений на них

,

где – сила перепада давлений, Н; – сила трения газа о поверхности лопаток (рис. 3.19):

, (3.19)

где D Р – перепад давлений на элементе лопатки dS_л, Н/м²; S_л – площадь поверхности лопатки, м²; τ; – касательные напряжения трения, Н/м²; z_л – число лопаток.

Однако сложность течения в РК, обусловленная наличием пограничных слоев, отрывных течений и эффектов вращения приводит к тому, что расчет M_z по формуле (3.19) не обеспечивает требуемой точности и на практике вместо уравнения (3.19) используют уравнение Эйлера.

 

Рис. 3.19. К определению крутящего момента относительно оси вращения