Студопедия — Й способ вывода уравнения Эйлера, основанный на принципе Даламбера
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Й способ вывода уравнения Эйлера, основанный на принципе Даламбера






 

В качестве примера рассмотрим РК центробежного компрессора (рис. 3.20).

Выделим на некотором радиусе R элементарную частицу газа δm, которая перемещается в относительном движении в межлопаточном канале по траектории с радиусом кривизны RW.

Определим силы инерции, действующие на выделенную элементарную частицу газа.

Поскольку частица перемещается при вращении РК с угловой скоростью ω; по некоторому радиусу R, следовательно, на нее действует центробежная сила в переносном движении .

В относительном движении частица также перемещается по дуге окружности, следовательно, на нее будет действовать центробежная сила в относительном движении .

Как известно, в случае участия одновременно в двух движениях – относительном и переносном, к частице приложена кориолисова сила . Направление ее совпадает с направлением вектора , повернутого на 90º в сторону, противоположную вращению колеса.

Кроме того, в случае наличия вязкости, будет иметь место касательная сила трения в относительном движении .

В соответствии с принципом Даламбера векторная сумма сил инерции равна и противоположна по направлению сумме действующих сил, то есть для определения затрат работы можно воспользоваться только силами инерции.

Таким образом, чтобы определить внешний момент Mz, приложенный к колесу, можно просуммировать моменты, вызванные силами инерции:

.

Рис. 3.20. К выводу уравнения Эйлера по 1-му способу:
Rw – радиус кривизны траектории частицы в относительном движении;
R 2 – радиус наружной поверхности РК; R 1 – радиус входа на лопатки

 

 

Примем момент положительным (dM >0), если он направлен против направления угловой скорости ω;.

Поэтому моменты сил инерции, действующие относительно оси вращения z, будут иметь следующие знаки:

· по оси r - dMr = 0;

· по оси n - dMn < 0; dMкор > 0;

· по оси s - dMs < 0.

Момент от центробежной силы в относительном движении

. (3.20)

Момент от касательной силы трения

. (3.21)

Момент от кориолисовой силы

. (3.22)

Преобразуем уравнения (3.20) – (3.22) с учетом того, что:

- относительная скорость есть производная пути по времени ;

- отношение массы элементарной частицы к бесконечно малому интервалу времени есть массовый расход ;

- радиус кривизны траектории частицы в относительном движении описывается уравнением ;

- синус текущего угла установки лопатки на некотором радиусе R

.

С учетом этих соотношений преобразуем выражения (3.20) – (3.22).

Момент от центробежной силы в относительном движении

,

. (3.23)

Момент от касательной силы трения

(3.24)

Момент от кориолисовой силы

,

. (3.25)

Теоретический напор ,

.

Подставив в последнее выражение формулы (3.23) – (3.25), получим

Интегрируя по радиусу от R 1 до R 2

с учетом того, что

из треугольника скоростей (рис. 3.21) известно: , поэтому

раскрывая скобки, получаем

. (3.26)

Выражение (3.26) называется уравнением Эйлера в форме записи через закрутки потока.

    Рис. 3.21. Треугольник скоростей: ;






Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 972. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия