Студопедия — Й способ вывода уравнения Эйлера
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Й способ вывода уравнения Эйлера






 

Результаты взаимодействия потока с лопаточными аппаратами могут быть получены с помощью теорем о количестве движения и о моменте количества движения.

Выделим в установившемся в относительном движении потоке газа элементарную трубку тока между сечениями 1 и 2 (рис. 3.22).

Согласно теореме об изменении количества движения, если скорость газа, протекающего по какому-либо каналу меняется по величине и направлению, то на стенки канала действует сила Р, равная изменению количества движения в единицу времени:

.

Если газ протекает через вращающееся колесо, то на последнее действует момент, равный разности моментов количества движения входящего и выходящего газа. Чтобы уравновесить этот момент, необходимо на колесо воздействовать равным моментом внешних сил, но в обратном направлении:

Учтем, что плечо r от оси вращения до линии действия силы ,
а (рис. 3.23). Тогда

.

 

 

Рис. 3.22. К выводу уравнения Эйлера согласно теореме об изменении момента количества движения Рис. 3.23. К определению момента количества движения

 

 

Проинтегрируем полученное выражение, при условии постоянства массового расхода газа между сечениями 1 и 2 ():

.

Теоретический напор

,

.

Таким образом, воспользовавшись теоремой об изменении количества движения, получили тоже выражение (3.26). Этот вывод можно сделать еще короче, если сразу воспользоваться теоремой об изменении момента количества движения. Согласно этой теореме: производная по времени момента количества движения относительно какой-то оси равна результирующему крутящему моменту относительно этой оси.

 

Воспользовавшись соотношениями между сторонами треугольника скоростей (рис. 3.21), можно получить другую запись уравнения Эйлера.

Из треугольника скоростей:

и ,

а т.к. и , то

,

,

.

Выразим отсюда закрутку Сu:

.

Подставим это выражение в уравнение (3.26)

.

Перегруппируем слагаемые

,

. (3.27)

Согласно уравнению (3.27) работа, подводимая к газу в колесе, идет на увеличение кинетической энергии в абсолютном движении (1-е слагаемое), повышение давления за счет центробежных сил (2-е слагаемое), повышение давления за счет торможения в относительном движении (3-е слагаемое).


4. Физические явления при взаимодействии потока с профилем
и решеткой

 







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 913. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия