Потери на протечки и дисковое трение. Коэффициенты потерь

 

Виды удельных работ и энергий (напоров) были рассмотрены в разд. 2, они связаны между собой уравнением Бернулли

,

т.е. внутренний напор h_i (полная энергия, переданная потоку газа лопатками и дисками рабочего колеса, то есть работа, затрачиваемая на вращение колеса, отнесенная к 1 кг газа) cостоит из полезного напора, идущего на повышение давления h_п, кинетической энергии h_д и потерянного напора h_r, представляющего собой затраты работы на преодоление сопротивления.

В состав потерянного напора h_r входят потери внутри рабочего колеса и неподвижных элементов h_w (гидравлические потери), потери на трение наружной поверхности дисков о газ h_тр и потери, связанные с наличием протечек по покрывающему диску или бандажу h_пр:

.

В разделе 3 было дано понятие теоретической удельной работы, подводимой к газу внутри рабочего колеса (теоретического напора), которая определяется по уравнению Эйлера:

и не учитывает потери напора на протечки и дисковое трение.

Гидравлические потери h_w обычно относят к величине теоретического напора. Таким образом, сообщаемая газу работа в рабочем колесе идет на повышение давления , кинетической энергии и гидравлические потери, т.е.

.

Таким образом,

, (5.1)

и .

Величины h_пр и h_тр являются внутренними потерями, так как изменяют состояние газа, в отличие от внешних утечек G_ут, которые не изменяют состояние газа. Кроме того, они влияют друг на друга. Например, дисковое трение в зазоре зависит от величины и направления протечек.

Формулу (5.1) обычно записывают в виде

, (5.2)

где ; – коэффициенты относительных потерь на протечки и трение газа.

В осевых компрессорах: и .

В центробежных компрессорах: .

Рассмотрим природу возникновения и способы определения потерь энергии на протечки и дисковое трение.

 

Потери на дисковое трение

Эти потери имеют место вблизи поверхностей вращающихся дисков турбокомпрессоров. Работа, эквивалентная h_тр, передается от внешних поверхностей дисков газу не в проточной части (рис. 5.1), а по торцам дисков и воспринимается газом в виде теплоты трения:

,

где N_тр – мощность, затрачиваемая на преодоление трения дисков о газ, Вт;
G – массовый расход через ступень, кг/с.

а) б)

Рис. 5.1. Потери на дисковое трение: а) в центробежной ступени; б) в осевой ступени

 

Коэффициент относительных потерь на дисковое трение

.

Для нахождения N_тр (кВт) часто пользуются данными Цумбуша для центробежных компрессоров [8, 11]

, (5.3)

где К_тр коэффициент трения, зависящий от условного числа Рейнольдса Re_U2, относительного осевого зазора у основного и покрывающего дисков колеса К_s = s _z/ D ₂ и относительной шероховатости К _∆=∆/ D ₂

,

,

где ν₂ – коэффициент кинематической вязкости, м²/с, определяемый по температуре в выходном сечении колеса 2-2.

Таким образом, из формулы (5.3) следует, что ~ ~ , т.е., чтобы уменьшить эти потери, нужно при постоянном числе оборотов (n_об =const) уменьшать диаметр рабочего колеса D ₂; при U ₂=const - увеличивать n_об.

Для осевых компрессоров величина N_тр может быть рассчитана по формуле Стодолы [6, 8]

, (5.4)

где

 

Потери на протечки

Эти потери энергии связаны с наличием утечки газа в щелях между вращающимися элементами и корпусом внутри ступени.

Рассмотрим, как определить величину потерь, связанных с перетечками газа внутри концевой и промежуточной ступенях (рис. 5.2а).

Поскольку давление на выходе из колеса больше давления на входе в колесо (Р ₂> Р ₀), то в зазоре между корпусом и покрывающим диском протечка направлена к центру и поэтому массовый расход через рабочее колесо G_к больше расхода через ступень G

,

следовательно, расход протечек

.

Мощность, передаваемая в рабочем колесе газу, возрастает на величину:

,

отнеся эту дополнительную мощность к 1 кг газа, выдаваемого ступенью, получим:

.

Коэффициент относительных потерь на протечки

.

В зазоре между корпусом и основным диском концевой ступени течение направлено к центру и эта часть газа является по существу утечкой, т.к. не возвращается в колесо.

В зазоре между корпусом и основным диском промежуточной ступени течение направлено от центра, т.к. давление на входе в следующую ступень выше давления в сечении 2-2 (Р’ ₀> Р ₂). Поэтому расход через диффузор

Часть газа G’_пр, циркулирующая вокруг диафрагмы, является протечкой, т.к. возвращается обратно в ступень, но влияет на потери, связанные с трением в зазоре h_тр, а не на потери h_пр.

а) б)

Рис. 5.2. К определению потерь на протечки: а) в концевой ступени;
б) в промежуточной ступени

 

Протечки газа через уплотнение покрывающего диска могут быть оценены по формуле А. Стодолы [11]

, (5.5)

где µ_л – коэффициент расхода через лабиринтное уплотнение; z_л – число гребней лабиринтного уплотнения; – площадь радиального зазора в уплотнении; D_л – диаметр расположения лабиринтного уплотнения; s_r – радиальный зазор в уплотнении.

Рис. 5.3. Течение газа через лабиринтное уплотнение