Коэффициенты напора

 

При анализе течения в турбокомпрессорах и при проектировании удобно пользоваться не абсолютными значениями напоров, а их относительными величинами в виде коэффициентов напора, представляющих собой отношение напора к квадрату характерной окружной скорости:

, (5.6)

где h – напор или работа, отнесенная к 1 кг газа, [Дж/кг]; U_х – характерная окружная скорость, м/с.

В качестве характерной окружной скорости выбирается:

- для центробежных компрессоров – U ₂ (окружная скорость на внешнем диаметре колеса D ₂);

- для осевых компрессоров – U_к (окружная скорость на диаметре концов лопаток D_к).

Общая формула (5.6) конкретизируется в зависимости от того, какой вид удельной работы будет стоять в числителе, например,

при → ψ_Т – коэффициент теоретического напора (коэффициент теоретической работы φ_{U 2} [10, 12], коэффициент циркуляции [2]);

при → ψ_i – коэффициент внутреннего напора (коэффициент мощности [12] );

при → ψ_п – коэффициент политропного напора (коэффициент полезной работы)

при → – коэффициент политропного напора по полным параметрам (коэффициент полезной работы по полным параметрам).

Уравнение (5.2) в безразмерном виде будет выглядеть

,

а коэффициенты политропного и внутреннего напоров связаны между собой через политропный КПД

.

Рассмотрим особенности определения коэффициентов напора для центробежных и осевых компрессоров.

а) Центробежный компрессор

Для ступеней центробежных компрессоров и если поток не имеет закрутки на входе в рабочее колесо, тогда

,

из треугольника скоростей (рис. 5.4) следует

, (5.7)

,

Обозначив – коэффициент расхода, получим

, (5.8)

из формулы (5.8) следует, что с увеличением угла β;₂ (ctg β;₂ уменьшается), коэффициент ψ_Т увеличивается.

Рис. 5.4. К определению коэффициента теоретического напора для рабочего
колеса центробежного компрессора

 

Поскольку уравнение Эйлера было получено для элементарной трубки тока, оно может быть применено для рабочего колеса, в котором линии тока имеют форму средней линии лопаток, теоретически это возможно, когда число лопаток бесконечно (z_л →∞). В этом случае геометрический угол установки лопатки β_{л 2} совпадает с углом выхода потока β;₂ (β_{л 2}= β;₂) и выражение (5.8) можно записать

; (5.9)

б) Осевой компрессор

Для ступеней осевых компрессоров и почти всегда т.к. поток закручен предыдущим направляющим аппаратом. Кроме того, как указывалось ранее, и , поэтому коэффициент теоретического напора:

.

Схема решетки рабочего колеса и совмещенный треугольник скоростей приведены на рис. 5.5. Из треугольника скоростей следует, что , а также и , тогда

,

.

Обозначив – коэффициент расхода, получим

. (5.10)

 

Рис. 5.5. К определению коэффициента теоретического напора для рабочего
колеса осевого компрессора

 

 

Из формулы (5.10) следует, что если увеличивать разницу , то будет увеличиваться разность и, как следствие ψ_Т. Таким образом, в рабочем колесе, имеющим сильно загнутые лопатки, создается больший напор (рис. 5.6).

а) б)

Рис. 5.6. Коэффициент теоретического напора в рабочем колесе схемы а) ниже, чем в рабочем колесе схемы б)