Условие равновесия частицы газа в межвенцевом зазоре

 

Рассмотрим упрощенное условие равновесия частицы газа с гранями dz, dr, rdθ; в межвенцевом зазоре (рис. 7.20) [6].

На частицу газа действуют центробежные силы, которые уравновешиваются силами давления. На нижнюю грань действует давление Р, на верхнюю Р+dР.

Тогда сила давления: .

Условие равновесия

,

. (7.23)

Поскольку правая часть выражения (7.23) даже при отрицательной закрутке всегда положительна (), то градиент давления .

Рис. 7.20. Равновесие частицы газа в межвенцевом зазоре

 

Массовый расход через элементарную ступень на некотором радиусе r:

.

Таким образом, наличие центробежных сил приводит к росту давления от втулки к периферии (), что в свою очередь ведет к увеличению плотности потока ρС_z по радиусу (т.к. G =const, ρС_z ↑) и сближению линий тока
(rdr ↓), а значит, появляется радиальная составляющая скорости , т.е. поток имеет сложную пространственную структуру.

Попытка расчета пространственного потока на основе уравнений гидрогазодинамики сопряжена со значительными трудностями, а результат зачастую не имеет практического значения. Поэтому при проектировании ступеней осевого компрессора часто прибегают к следующим допущениям:

1) пренебрегают внешним теплообменом;

2) потери считают равными нулю или наперед заданными;

3) поток считается осесимметричным, т.е. параметры не изменяются в заданном сечении по углу разворота θ (оси u);

4) не рассматривают особенности течения внутри лопаточных аппаратов, а определяют параметры в межвенцевом зазоре;

5) не учитывают влияние пограничного слоя;

6) радиальную компоненту С_r считают пренебрежимо малой.

Таким образом, задача сводится к определению зависимостей и

Воспользуемся уравнением Бернулли:

, разделив на ρ;, получим

,

т.к. , то .

 

 

Примем, что и по высоте лопатки r, тогда

, (7.24)

т.к. то пренебрегая радиальным течением (С_r = 0):

(7.25)

Возьмем из формулы (7.23) и подставим его в (7.24) с учетом (7.25):

. (7.26)

Дифференциальное уравнение (7.26) имеет множество решений и Поэтому необходимо введение замыкающего соотношения. В теории турбокомпрессоров его называют законом закрутки и представляют в виде

,

,

где А ₁, А ₂, В ₁, В ₂ – коэффициенты, выбираемые так, чтобы они соответствовали дополнительным условиям изменения по радиусу одной из производных величин или .

Наибольшее распространение получили такие законы закрутки, как:

1) закон постоянства циркуляции - ; ;

2) закон постоянства степени реактивности - ; .