Коэффициент уменьшения теоретического напора

 

Важным параметром, определяющим напорность ступени, является угол выхода потока из решетки РК в относительном движении β;₂.

Ранее были получены формулы для РК с бесконечным числом лопаток

(7.8)

и конечным числом лопаток

.

В РК с конечным числом лопаток поток отстает по направлению от угла лопаток на выходе (рис. 7.5) на величину

Δβ=β_л2–β₂.

Определение β;₂ достаточно сложная задача, т.к. угол отставания потока Δ β; (5-15º)зависит от густоты решетки, аэродинамической нагруженности лопатки и состояния пограничного слоя на ней.

Рис. 7.5. Отставание потока на выходе из РК от угла установки лопаток

 

 

Наиболее простой способ определения β;₂ по углу β_{л 2}, по числу лопаток z ₂ в предположении о существовании осевого вихря был предложен Аурелем Стодолой в 1929 году.

Из выходных треугольников скоростей (рис. 7.6) следует, что конечное число лопаток приводит к уменьшению теоретического напора (h_T < h_{T ∞}), т.к. С_{u 2}< С_{u 2∞}, которое оценивается коэффициентом уменьшения теоретического напора m.

. (7.9)

Если C_{u 1}=0, тогда .

Из треугольника скоростей .

При бесконечном числе лопаток ; ; β₂ = β_{л 2}.

 

Рис. 7.6. Выходные треугольники скоростей при конечном числе лопаток (сплошные линии) и z =∞

Согласно гипотезе о существовании осевого вихря следует, что направление его вращения противоположно вращению рабочего колеса, а угловые скорости одинаковы w_о.в.= w. Кроме того, окружной составляющей осевого вихря является разность проекций относительной скорости

.

Обозначив а – диаметр вписанной в межлопаточный канал окружности (диаметр осевого вихря), найдем

,

можно считать что , тогда

,

т.к. , то

. (7.10)

Далее можно определить угол выхода потока β₂ и коэффициент μ. Определим угол β₂:

.

Из соотношений треугольника скоростей, учитывая что W_r2 = С_r2 и φ;₂ =С_{r 2} /U ₂:

. (7.11)

Подставив (7.11) в (7.1) получим формулу А. Стодолы для расчета коэффициента теоретического напора.

Определим коэффициент уменьшения теоретического напора. Для этого из треугольника скоростей выразим С_{u 2∞}:

,

,

сократим последнее на U ₂

, (7.12)

или учитывая формулу (7.1)

. (7.13)

Формулы (7.12) и (7.13) называются формулами Стодолы и справедливы для РК с лопатками, выполненными по дуге окружности и β_{л 2}<90º.

Кроме формулы А. Стодолы есть и другие формулы для определения m, которые носят частный характер.

Для закрытых рабочих колес, меридиональное сечение которых спрофилировано по закону b × R =const применяются формулы Б. Экка, учитывающие влияние кривизны межлопаточного канала [6]

, (7.14)

, (7.15)

формула (7.15) учитывает, кроме того, уменьшение на 20–30 % сечения потока на выходе из межлопаточного канала из-за наличия срывной области.

Для полуоткрытых рабочих колес с b_{л 2} = 90° можно использовать формулу П.К. Казанджана

, (7.16)

где – средний диаметр входного сечения колеса.

К. Пфляйдерером предложена следующая формула [3, 13]

, (7.17)

где а – опытный коэффициент (обычно а =1,2).

Погрешность в определении теоретического напора по приведенным формулам может достигать 20–30 %, так как формулы носят эмпирический характер. Надежно определить m с погрешностью 2–3 % - можно с помощью метода теории решеток [6].

 

7.1.3. Влияние сжимаемости (чисел Маха) на характер потока
в лопаточных решетках

 

Число Маха представляет собой отношение скорости газового потока к скорости звука в данном сечении

.

При больших скоростях, когда числа Маха достаточно велики (обычно > 0,5), проявляется такое свойство газа, как сжимаемость, т.е. увеличение плотности движущегося потока по сравнению с неподвижным. Рассмотрим это на примере.

Определим сжимаемость при скорости С =250 м/с для воздуха (k =1,4; R =287 Дж/(кг·К)) и водорода (k =1,4; R =4206 Дж/(кг·К)). Выведем расчетную формулу

,

.

Из уравнений изоэнтропийного течения

,

,

. (7.18)

Подставим теперь в формулу (7.18) значения k и R для воздуха и водорода:

- для воздуха ,

;

- для водорода ,

.

Из полученного результата следует, что при движении с одинаковыми скоростями сжимаемость воздуха проявляется сильнее, чем водорода.

 

Течение газа в решетках осевых и центробежных компрессоров носит диффузорный характер, поэтому максимальные значения скоростей достигаются на входе в решетки РК (W ₁) и ПНА или диффузора (С ₃). Соответственно и числа Маха, рассчитанные по этим скоростям, будут иметь определяющие значения (М_{W 1} и М_{С 3}).

По значениям чисел Маха ступени компрессоров делятся:

1) на дозвуковые (М <1); 2) сверхзвуковые (М >1); 3) трансзвуковые (М ><1 по высоте или длине лопатки).

При значениях М_{W 1} меньше, но близких к 1, поток газа, сужаясь от входа в решетку до ее «горла» становится сверхзвуковым (рис. 7.7). В этом случае возможно возникновение скачка уплотнения, приводящего к росту потерь в решетке. Значения чисел Маха М_{W 1}, при которых в самом узком проходном сечении решетки возникает скорость, равная местной скорости звука – называются критическими (М_кр).

C ростом М_{W 1} начало возникновения отрыва пограничного слоя (момент резкого увеличения коэффициента лобового сопротивления С_w) резко сдвигается влево (рис. 7.8а), в область меньших углов атаки i. Увеличение изогнутости профиля f_мах / В снижает величину М_кр (рис. 7.8б).

Таким образом, рост чисел Маха, то есть рост W ₁ и С ₃ приводит к увеличению потерь в решетке, особенно на нерасчетных режимах (). В связи с этим профилирование лопаток в сверхзвуковых ступенях осевых компрессоров значительно отличается по форме от лопаток дозвуковых ступеней (рис. 7.9).

Рис. 7.7. Прохождение потока через скачок уплотнения в «горловом» сечении межлопаточного канала РК

 

а) б)

Рис. 7.8. Зависимости аэродинамических коэффициентов от числа Маха на входе в решетку РК, углов атаки и изогнутости профиля

а) б)

Рис. 7.9. Профили лопаток осевых ступеней: а) дозвуковых; б) сверхзвуковых

При сверхзвуковом обтекании решетки из профилей с тупой передней кромкой, образуются прямые скачки уплотнения, в этом случае значительно возрастают волновые потери. Для уменьшения потерь желательно иметь косые скачки уплотнения, что возможно при заостренных входных кромках. Решетка профилей проектируется таким образом, чтобы в межлопаточных каналах возникало два скачка уплотнения: косой и прямой. Суммарные потери в двух скачках будут меньше потерь при одном прямом скачке.

Максимальным числом Маха (М_max) называют величину М_{W 1} или М_{С 3}, при которой в самом узком («горловом») сечении канала между лопатками возникает скорость, равная скорости звука, т.е. достигается максимально возможный расход через решетку. Дальнейшее увеличение расхода через решетку невозможно, т.к. происходит «запирание» решетки.