Оценка зоны устойчивой работы и крутизны характеристики

 

Вид характеристик турбокомпрессоров зависит в большей степени от реактивности или угла лопаток на выходе из РК (РК с малыми углами β_{л 2} имеют более высокие значения Ω).

На характеристиках, например безразмерных, отмечают следующие расходные и энергетические параметры (рис. 8.5). Точка К – критическая или условно-помпажная точка соответствует точке максимума на кривой политропного напора (коэффициента полезного напора ψ_max) или конечного давления. Расход и КПД, соответствующие этой точке, называются критическими – φ_кр и η_кр. Напор (коэффициент напора) вдвое меньше максимального . Зона рабочих режимов представляет собой разность расходов в точке, соответствующей 50%-ному напору и в критической точке .

Особенности характеристик ступеней и турбокомпрессора в целом удобно оценивать следующими коэффициентами:

- коэффициент рабочих режимов, характеризующий глубину регулирования

;

- коэффициент крутизны напорной характеристики

;

- коэффициент крутизны левой ветви характеристики КПД

;

- коэффициент крутизны правой ветви характеристики КПД

;

- средний КПД

;

- относительный КПД зоны рабочих режимов

;

- коэффициент устойчивой работы показывает насколько близко рабочая точка расположена к границе помпажа

,

значение этого коэффициента должно быть > 1 и чем оно больше, тем больше компрессор или ступень имеет «запас по помпажу».

Рис. 8.6. К оценке зоны устойчивой работы и крутизны характеристик

 

 

Ширина зоны устойчивой работы (φ_расч - φ_кр) и коэффициент устойчивой работы зависят, как и крутизна характеристик, от степени реактивности
(угла β_{л 2}). Покажем это на примере ступеней осевого компрессора, взяв входные треугольники скоростей из разд. 6 (рис. 6.5), например для Ω_Т=0,5 и Ω_Т=1,0 и одного и того же коэффициента напора ψ_Т = 1 (рис. 8.7).

Будем считать, что устойчивая работа ступени соответствует одному и тому же изменению углов атаки Δ i = idem независимо от реактивности. Таким образом, как видно из рис. 8.6, при отклонении вектора относительной скорости от вектора , соответствующего расчетному режиму, на величину угла Δ i, расходная скорость (а значит и коэффициент расхода φ; и расход) в ступени с большей реактивностью снижается на большую величину , т.е. .

Следовательно, ступень имеет тем больший запас по устойчивой работе, чем больше реактивность.

 

Рис. 8.7. Влияние степени реактивности на ширину зоны
устойчивой работы Δ С_z

 

8.4. Пересчет газодинамических характеристик турбокомпрессора
на новые условия работы

 

Необходимость пересчета газодинамических характеристик на иные условия работы возникает: 1) при проектировании нового компрессора по имеющимся характеристикам модельных ступеней; 2) при обработке результатов испытаний, т.е. приведения полученных характеристик к стандартным условиям или к безразмерному виду; 3) при контроле соответствия параметров компрессора паспортным данным завода – изготовителя; 4) при изменении условий работы компрессора в процессе эксплуатации (изменение параметров газа на всасывании Т_н, Р_н, влажности и состава газа).

Пересчет (моделирование) газодинамических характеристик основан на применении теории подобия (основы теории подобия приведены в разд. 3 газодинамических основ КМДД).

 

8.4.1. Применение теории подобия к моделированию газодинамических
характеристик

 

Теория подобия является одним из разделов механики жидкости и газа и позволяет гарантировать газодинамически подобные течения при выполнении условий геометрического, кинематического и динамического подобия.

Таким образом, течение в модельной и натурной проточной частях будет газодинамически подобным, если будет соблюдаться равенство отношений сходственных линейных размеров, отношений давлений, температур и скоростей в сходственных точках при любом изменении параметров потока.

Проанализируем, равенство каких параметров будет обеспечивать соблюдение условий газодинамического подобия. В качестве примера рассмотрим схему ступени осевого компрессора (рис. 8.8).

Геометрическое подобие – равенство отношений сходственных линейных размеров позволяет определить масштабный множитель I (константу геометрического подобия)

.

Кинематическое подобие – подобие треугольников скоростей, означает равенство углов потока (углов установки лопаток) в лопаточных решетках модельной и натурной ступеней

,

и равенство коэффициентов расхода

.

и теоретического напора

.

Рис. 8.8. Геометрическое и кинематическое подобие модельной и натурной
ступеней осевого компрессора

 

 

Динамическое подобие – подобие сил, действующих на сходственные частицы газа в модельной и натурной ступенях, достигается равенством критериев динамического подобия:

- местных чисел Рейнольдса в характерных сечениях проточной части, определяющих режим течения в пограничном слое и гидравлические потери, например во входном сечении колеса

;

- местных чисел Маха в характерных сечениях проточной части, характеризующих сжимаемость газа, например во входном сечении колеса

;

- показателя изоэнтропы, зависящего от молекулярного строения газа

;

- чисел Фруда, характеризующих влияние сил земного тяготения на течение газа

;

- чисел Струхала, определяющих нестационарность течения газа, например для входного сечения, взяв в качестве характерной расходную скорость

.

Как правило, критерием Фруда во всех случаях пренебрегают, т.к. силы тяжести не оказывает существенного влияния на характер течения газа.

Число Струхала, если взять в качестве характерного размера радиус концов лопаток d_Г = R_к, а период процесса связать с частотой τ; = 1/ ω;

,

представляет собой величину, обратную коэффициенту расхода. Коэффициент расхода, в свою очередь является критерием кинематического подобия, в связи с чем отпадает необходимость в учете числа Струхала в условиях динамического подобия.

Таким образом, динамическое подобие сводится к обеспечению равенства чисел Re, M и k в характерных сечениях модельной и натурной проточных частей.

Определение местных чисел Reи M, подсчитываемых по местным скоростях в характерных сечениях проточной части связано со сложностью теоретического решения задачи обтекания элементов и со сложностью экспериментального нахождения этих скоростей. Поэтому при проектировании вместо местных чисел Reи M пользуются условными числами Рейнольдса Re _U и Маха M_U, подсчитанными по окружной скорости колеса

, - для осевых компрессоров;

, - для центробежных компрессоров.

Для осевых компрессоров в качестве характерной скорости берется скорость на диаметре концов лопаток U_к, в качестве характерного размера – диаметр концов лопаток D_к. Для центробежных – окружная скорость на наружном диаметре колеса D ₂. Кинематическая вязкость и температура берутся для сечения на входе в ступень (компрессор).

Данная замена обусловлена тем, что местные числа Reи M в каждом сечении проточной части однозначно связаны с условными числами. Например, число Рейнольдса в выходном сечении колеса осевого компрессора [13]

.

Как показывает практика проектирования турбокомпрессоров, строгое выполнение условия динамического подобия (Re, M, k) невозможно. Поэтому целесообразно установить области изменения каждого из этих критериев, в пределах которых их влиянием на газодинамические характеристики можно пренебречь, т.е. установить области автомодельности по этим критериям.

Можно выделить три области моделирования.

1. Область малых окружных скоростей (М < М_кр и Re< Re _кр).

При малых окружных скоростях местные скорости в элементах проточной части также будут невелики, влиянием сжимаемости (чисел Маха) можно пренебречь, а основное влияние на потери будут оказывать числа Re, т.е. числа Маха будут находиться в области автомодельности. Условие подобия в этом случае

и .

Например, окружная скорость колеса ступени осевого компрессора

,

.

Критическое число Маха, выше которого начинает проявляться сжимаемость, обычно находится в пределах М_Uкр = 0,6-0,8 [11]. Большие значения М_Uкр можно принимать для колес с меньшими углами β_{л 2}. Данная область характерна для вентиляторов и некоторых типов тихоходных компрессоров.

2. Область высоких окружных скоростей (М > М_кр и Re> Re _кр).

При высоких окружных скоростях основное влияние на потери оказывают явления, связанные с переходом режима течения к около- и сверхзвуковому, т.е. числа Маха, а числа Рейнольдса лежат в области автомодельности. Условие подобия в этом случае

и .

При больших числах Маха (М_U > 0,8) моделирование характеристик может быть проведено из условия

.

Например, число оборотов натурной ступени осевого компрессора

,

.

Критическое число Рейнольдса, выше которого газодинамические характеристики от него не зависят можно принимать Re _Uкр = (5-10)·10⁵.

Данная область характерна для большинства центробежных и осевых компрессоров.

3. Область полной автомодельности (М < М_кр и Re> Re _кр).

Это наиболее благоприятная область для моделирования газодинамических характеристик, т.к. потери не зависят от Reи M, а динамическое подобие можно свести к равенству чисел изоэнтропы.

Однако при пересчете характеристик с воздуха на другие газы показатели изоэнтропы отличаются . Поэтому возникает вопрос об установлении влияния этого критерия на газодинамические характеристики. Как показывают опытные данные [13], характеристики ступени не зависят от k при М_U <0,6-0,8 и в диапазоне изменения k =1,14-1,4. При малых k газы нельзя рассматривать как идеальные и при пересчете характеристик следует пользоваться другими соотношениями, учитывающими изменение k вдоль проточной части.