Как работать с функциями принадлежности.

Если в качестве количественной шкалы брать бальную оценку, то функцию принадлежности можно построить следующими методами:

• способ одного эксперта;

• метод коллективной экспертизы.

В первом случае экспертом обычно является ЛПР, которое выбирает подходящую количественную шкалу для оценки нечеткой переменной и на основе своего представления о характере нечеткой переменной, опыта и интуиции задает значения функции принадлежности от 0 до 1 на количественной шкале характеристики.

Смысл функции принадлежности в том, чтобы указать степень принадлежности к рассматриваемому качественному понятию. Чем ближе значение функции принадлежности к 1, тем в большей степени соответствующее значение количественной шкалы лингвистической характеристики принадлежит к конкретному понятию.

Обычно трудно сразу представить функцию принадлежности на всем диапазоне изменения количественной шкалы, и тогда можно воспользоваться опорными точками на количественной шкале.

Во втором случае подбирается группа экспертов, обычно от 2 до 10 человек.

Для рассматриваемой качественной характеристики решения устанавливается количественная шкала, на которой выделяется от 3 до 7 опорных точек. Каждая опорная точка в порядке возрастания количественной шкалы предъявляется группе экспертов.

Эксперт должен ответить только «да» или «нет» на вопрос: принадлежит ли указанное значение количественной шкалы рассматриваемому качественному понятию?

После чего значения функции принадлежности в соответствующих опорных точках определяются путем деления числа экспертов, ответивших «да», на общее число экспертов.

С помощью формул, справедливых для нечетких переменных, можно построить следующие функции принадлежности.

Если функцию принадлежности какой-либо качественной характеристики обозначить как μ(х), где X соответствует наименованию самой характеристики, то можно построить функцию отрицания «НЕ» этой характеристики по формуле:

НЕ =1-μ(Х).

Например, имея функцию «коммуникабельности» сотрудника в виде следующих сочетаний баллов и значений функции принадлежности:

Коммуникабельный = {0/0; 2/0; 4/0,2; 6/0,8; 8/1; 10/1},

можно построить функцию «некоммуникабельности» по этой формуле в следующем виде:

Некоммуникабельный = {0/1; 2/1; 4/0,8; 6/0,2; 8/0; 10/0}. На графике эти функции будут иметь вид:

Зная функцию принадлежности характеристики μ(X), можно построить функцию принадлежности характеристики, усиленной словом «очень»',по формуле:

Очень= μ²(Х).

Тогда характеристика «очень коммуникабельный» будет иметь вид:

Очень коммуникабельный = {0/0; 2/0; 4/0,04; 6/0,64; 8/1; 10/1}.

Мы видим, что слово «очень» усиливает понятие коммуникабельности путем смещения значений функции принадлежности в область более высоких значений количественной шкалы характеристики.

С помощью следующих несложных формул можно получить из исходной функции принадлежности также функции принадлежности для терминов «более» и «менее»:

Более= μ^1,5(Х);

Менее =μ^0,5(Х).