Передача координат с вершины знака на землю

 

Координаты пунктов полигонометрических и теодолитных ходов нередко вызывают необходимость вычислять в единой системе с пунктами опорных сетей высшего класса. Нередко при привязке к пунктам геодезической сети возникают случаи, когда начало или конец хода надо привязать к пункту уже построенной сети, недоступному для установки теодолита (шпиль здания, башни и т.д.). В этом случае решают задачу по перенесению координат с вершины знака на землю.

Для решения этой задачи на расстоянии 50-100 м от недоступного пункта А геодезической сети выбирают точку Р с таким расчетом, чтобы с неё кроме пункта А было возможно измерить направления на пункты геодезической сети В и С (один из них необходим для контроля) и удобно было измерить два базиса b и b¢ для определения недоступного расстояния АР = d (рисунок 13).

Для решения задачи с контролем помимо базисов b и b¢ измеряют шесть углов. Точность угловых и линейных измерений при этом должна быть не ниже точности измерений для данного класса или разряда. Углы, лежащие против базисов, должны быть не менее 30°, а прибазисные углы не менее 60°.

 

Рисунок 13 Схема передачи координат с вершины знака на местность

 

Исходные данные.

Координаты пунктов А, В и С, т.е. Х_А, Y_A, Х_В, Y_В, Х_С, Y_С.

Измеренные величины: базисы b и b¢; углы b₁, b₂, b₁¢, b₂¢, d и d¢.

Требуется определить: a_АР и Х_Р, Y_Р.

Порядок решения задачи.

1. Из решения обратных геодезических задач по известным координатам пунктов А, В, С находят расстояния S_АВ = s, S_АС = s¢ и дирекционные углы a_АВ и a_АС.

S_AB = (50)

S_AС = (51)

tg a_АB = (52)

tg a_АС = (53)

2. По теореме синусов вычисляют расстояние АР = d дважды из треугольников AMP и ANP

d₁ = (54)

d₂ = (55)

Разность ½d₁ – d₂ ½ не должна превышать 2 × 1 / Т, где 1 / Т – предельная относительная погрешность измерения базисов b и b¢. За окончательное значение расстояния принимают d =

3. Вычисление дирекционного угла a_АР.

Решая треугольники АВР и АРС находят:

sin y = (56)

sin y¢ = (57)

и определяют углы y и y¢.

Затем вычисляют углы j и j¢;

j = 180° - (d + y) (58)

j¢ = 180° - (d ¢+ y¢) (59)

По этим углам определяют два значения дирекционного угла a_АР.

a_АР1 = a_АВ + j (60)

a_АР2 = a_АС - j¢ (61)

Расхождение a_АР1 - a_АР2 должно удовлетворять неравенству

| a_АР1 - a_АР2 | < 3m, где m – СКП измерения углов.

4. Вычисление координат точки Р, Х_Р, Y_Р.

Х_Р1 = Х_А + DХ_АР1; Y_Р1 = Y_А + DY_АР1;

Х_Р2 = Х_А + DХ_АР2; Y_Р2 = Y_А + DY_АР2; (62)

где DХ_АР1 = d cos a_АР1

DХ_АР2 = d cos a_АР2 (63)

DY_АР1 = d sin a_АР1

DY_АР2 = d sin a_АР2

Полученные из двух решений значения координат не должны различаться больше, чем на величину , где r¢ = 3438.

За окончательные значения принимают средние арифметические

Х_Р = (64)

Y_Р = (65)

a_АР = (66)

5. Оценка точности положения точки Р

М_Р = d (67)

где m_b – CКП измерения базиса b, m_b - CКП измерения угла,

r¢ = 3438; r¢¢ = 206265 (радианная мера угла).