Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Прямая засечка (формулы Гаусса)




 

Если при решении задачи окажется, что видимости между исходными пунктами нет, то применяют формулы Гаусса. Для этого на пунктах А и В измеряют соответственно углы b1 и b2, а для контроля правильности определения координат пункта Р измеряют угол b3 на пункте С (рисунок 17).

Исходные данные: ХА, YA; XB, YB; XC, YC.

Измеренные углы: b1; b2; b3.

Определить: XP и YP.

Порядок решения задачи:

1. Вычисляют дирекционные углы a1, a2, и a3

a1 = aАР = aАК + b1;

a2 = aВР = aBL - b2;

a3 = a = aCN - b3

Два дирекционных угла необходимы для решения задачи, третий – для контроля и повышения точности.

2. Формулы Гаусса выводятся из известного соотношения

tg a1 = (87)

откуда:

YP – YA = (XP – XA) tg a1 (88)

Аналогично получим: YP – YВ = (XP – XВ) tg a2 (89)

Эти два равенства представляют систему двух уравнений с двумя неизвестными ХР и YP. Вычтем из уравнения (88) уравнение (89), получим

YВ – YA = XP (tg a1 - tg a2) - XA tg a1 + XВ tg a2, откуда

XP = (90)

Значение ординаты вычисляют в этом случае по формулам:

YP = YA + (XP – XA) tg a1 или(91)

YP = YВ + (XP – XВ) tg a2

Формулы Гаусса (90) и (91) служат для непосредственного вычисления значений координат пункта Р.

3. Вычтем из обеих частей равенства (90) XA и приведя правую часть к общему знаменателю, будем иметь

XP – ХА = (92)

Подобно этому найдем

XP – ХВ = (93)

Полученные два равенства вместе с равенствами (88) и (89) представляют собой формулы Гаусса для приращения координат. Вычислив их, координаты пункта Р определяют дважды:

XP = ХА + (ХР – ХА) = ХВ + (ХР – ХВ)

YP = YА + (YР – YА) = YВ + (YР – YВ)(94)

4. Используя координаты другой пары данных пунктов В и С и соответствующие им дирекционные углы a2 и a3, второй раз вычисляют координаты пункта Р.

Например, формулы Гаусса для непосредственных вычислений значений координат пункта Р по второй паре

XP = (95)

Значение ординаты вычисляют в этом случае по формулам:

YP = YВ + (XP – XВ) tg a2 или (96)

YP = YС + (XP – XС) tg a2

5. Оценка точности. Допустимость расхождения между значениями координат, полученными при двух решениях задачи, может быть определена по тем же формулам, что и при решении задачи по формулам Юнга.

 







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 658. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия