Студопедия — Прямая засечка (формулы Гаусса)
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Прямая засечка (формулы Гаусса)






 

Если при решении задачи окажется, что видимости между исходными пунктами нет, то применяют формулы Гаусса. Для этого на пунктах А и В измеряют соответственно углы b1 и b2, а для контроля правильности определения координат пункта Р измеряют угол b3 на пункте С (рисунок 17).

Исходные данные: ХА, YA; XB, YB; XC, YC.

Измеренные углы: b1; b2; b3.

Определить: XP и YP.

Порядок решения задачи:

1. Вычисляют дирекционные углы a1, a2, и a3

a1 = aАР = aАК + b1;

a2 = aВР = aBL - b2;

a3 = a = aCN - b3

Два дирекционных угла необходимы для решения задачи, третий – для контроля и повышения точности.

2. Формулы Гаусса выводятся из известного соотношения

tg a1 = (87)

откуда:

YP – YA = (XP – XA) tg a1 (88)

Аналогично получим: YP – YВ = (XP – XВ) tg a2 (89)

Эти два равенства представляют систему двух уравнений с двумя неизвестными ХР и YP. Вычтем из уравнения (88) уравнение (89), получим

YВ – YA = XP (tg a1 - tg a2) - XA tg a1 + XВ tg a2, откуда

XP = (90)

Значение ординаты вычисляют в этом случае по формулам:

YP = YA + (XP – XA) tg a1 или(91)

YP = YВ + (XP – XВ) tg a2

Формулы Гаусса (90) и (91) служат для непосредственного вычисления значений координат пункта Р.

3. Вычтем из обеих частей равенства (90) XA и приведя правую часть к общему знаменателю, будем иметь

XP – ХА = (92)

Подобно этому найдем

XP – ХВ = (93)

Полученные два равенства вместе с равенствами (88) и (89) представляют собой формулы Гаусса для приращения координат. Вычислив их, координаты пункта Р определяют дважды:

XP = ХА + (ХР – ХА) = ХВ + (ХР – ХВ)

YP = YА + (YР – YА) = YВ + (YР – YВ)(94)

4. Используя координаты другой пары данных пунктов В и С и соответствующие им дирекционные углы a2 и a3, второй раз вычисляют координаты пункта Р.

Например, формулы Гаусса для непосредственных вычислений значений координат пункта Р по второй паре

XP = (95)

Значение ординаты вычисляют в этом случае по формулам:

YP = YВ + (XP – XВ) tg a2 или (96)

YP = YС + (XP – XС) tg a2

5. Оценка точности. Допустимость расхождения между значениями координат, полученными при двух решениях задачи, может быть определена по тем же формулам, что и при решении задачи по формулам Юнга.

 







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 1144. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия