Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Прямая засечка (формулы Юнга)




 

В случаях, когда пункты геодезической сети находятся на значительном расстоянии от начала или конца полигонометрического хода, применяют способ привязки прямой засечкой. Задача состоит в нахождении координат пункта по двум исходным пунктам и измеренным при них углам. Для контроля правильности определения координат пункта используют и третий исходный пункт. Угол между смежными направлениями на определяемом пункте должен быть не менее 30° и не более 150°.

Существуют различные способы решения задачи. Если между пунктами Аи Вимеется видимость и измерены при них углы b1 и b2, которые являются углами треугольника АВР (рисунок 16), то для решения задачи применяют формулы Юнга.

Исходные данные:

ХА, YA; XB, YB; XC, YC.

Измеренные углы: b1; b2; b1¢; b2¢.

Определить: XP и YP.

Порядок решения задачи:

Правило: Если с исходной стороны АВ смотреть на определяемый пункт Р, то слева должен быть пункт А, а справа пункт В.

Из треугольника АВРпо теореме синусов

; (68)

Соответствующее этой стороне приращение координат определим по известной формуле

(69)

Имея в виду формулу (68), а также

(70)

можем написать

(71)

Из тригонометрии известно, что

cos (aАВ - b) = cos aАВ × cos b1 + sin aАВ× sin b1 (72)

а sin (b1 + b2) = sin b1× cos b2 + cos b1× sin b2 (73)

Подставив данные значения в формулу (71), получим

АР = (74)

Зная, что DХАВ = ХВ – ХА;

S × cos aAB = DХАВ = ХВ – ХА; S × sin aAB = DYАВ = YВ – YА, то

ХР – ХА = (75)

Разделив числитель и знаменатель дроби на произведение sin b1 × sin b2, получим:

ХР – ХА = (76)

Аналогично найдем YР – YА = (77)

Равенства (76) и (77) и есть формулы Юнга для приращений координат.

Точно также найдём формулы Юнга для другой пары приращений координат, соответствующие расстоянию ВР = S2

ХР – ХВ = (78)

YР – YВ = (79)

Вычислив приращения координат по формулам (76) - (79), затем дважды получают координаты пункта Р

ХР = ХА + DХАР; YР = YА + DYАР;

ХР = ХВ + DХВР; YР = YВ + DYВР; (80)

Решив уравнения (76) и (77) относительно ХР и YP и приведя правые части к общему знаменателю, получим формулы Юнга для координат

ХР = (81)

YР =

Контроль вычислений. Вычислив координаты точки Р, можно за исходные взять В и Р, а определяемым - пункт А.

Тогда ХА = (82)

где g = 180° - (b1 + b2)

Для полного контроля правильности определения положения пункта Р, имея координаты пунктов В и С, определяют

ХР = (83)

YР =

Расхождения между координатами, полученными при первом и втором решениях, должны удовлетворять неравенству

Ö ( х¢ - х² )2 + ( у¢ - у² )2 < 3 Мr (84)

Мr = Ö М12 + М22 ,

где М1 и М2 – СКП положения пункта Р, определенного по двум исходным пунктам (А и В; В и С).

М1 = (85)

М2 = (86)

где mb - CКП измерения угла.

За окончательные значения координат пункта Р принимают среднее арифметическое из полученных значений при двух решениях М = Мr / 2.

 







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 862. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия