Вопрос 3. Сложение колебаний с близкими частотами, происходящими вдоль одной прямой.

Рассмотрим случай сложения двух колебаний одного направления и одинаковой амплитуды, частоты которых и очень мало отличаются друг от друга ( << ):

 

Согласно принципу суперпозиции результирующее смещение х равно:

Не нарушая общности результата примем начальные фазы колебаний, равными нулю. Тогда

 

Введя обозначение , окончательно получаем:

 

 

Так как по условию близка к , то величина мала по сравнению с . Поэтому можно считать, что результирующее движение – колебание с частотой с медленно меняющейся амплитудой. Такие колебания называются биениями.

 

Суть процесса биений заключается в том, что амплитуда результирующего колебания периодически изменяется

 

 

Абсолютное значение косинуса взято потому, что амплитуда – величина существенно положительная, тогда как косинус может быть как положительным, так и отрицательным. Поскольку косинус принимает максимальное по модулю значение дважды за период, частота изменения амплитуды вдвое больше частоты косинуса:

 

 

Эффект можно пронаблюдать, возбудив колебания двух камертонов с близкими частотами, например, с частотами 440 Гц и 441 Гц. В результате наложения звуковых колебаний мы будем воспринимать звуковые колебания одной частоты, но с периодически меняющейся громкостью. Частота изменения громкости 1 Гц.