Вопрос 4. Спектральное разложение.
Не вдаваясь в математические детали, отметим одно важное обстоятельство: любой физически реализуемый периодический процесс может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний (быть может в виде бесконечной суммы – интеграла):
Сумма, которой можно заменить периодический процесс Указанное свойство периодической функции (периодического процесса) делает целесообразным во многих физических задачах использовать гармонические колебания. Рассмотрим пример амплитудно-модулированного колебания Для разложения этой функции в ряд Фурье не обязательно пользоваться формулами разложения в ряд, можно использовать простейшие тригонометрические преобразования:
Примеры решения задач «Сложение колебаний»
|
, называется радом Фурье. Специальный раздел математики – Фурье-анализ - занимается математической стороной проблем, связанных с возможность представления функции 
единственный набор отвечающих этим частотам амплитуд 
и начальных фаз 
, обеспечивающих представление функции 
, где амплитуда меняется по закону 
. Константа 
≤ 1 называется глубиной модуляции.
Итак, амплитудно-модулированное колебание представляется в виде суммы трех гармонических функций (трех гармоник):
с частотами 
, 
, 
и амплитудами 
, 
и 
называется несущим колебанием, а 
и 
- боковыми гармониками. Полученный результат удобно изобразить графически, откладывая по оси абсцисс частоты слагаемых гармонических колебаний, по оси ординат – соответствующие этим частотам амплитуды колебаний.
