Вопрос 1. Метод векторных диаграмм.
1) Рассчитать среднее значение радиуса шкива r и внести в таблицы 1, 2. 2) Рассчитать экспериментальные значения момента инерции маховика для грузов массой m1 и m () по формуле (19). Полученные значения занести в таблицы 1, 2. 3) Рассчитать средние значения моментов инерции. Занести в таблицы 1, 2. 4) Сравнить численные значения моментов инерции Jzэ и , сделать вывод. 5) Рассчитать теоретическое значение момента инерции маховика по формуле (20). 6) Сравнить теоретическое значение момента инерции маховика со средними значениями экспериментальных моментов инерции.
Контрольные вопросы.
1. Как определяется момент инерции материальной точки, системы материальных точек, твердого тела? 2. От чего зависит момент инерции твердого тела массой m относительно данной оси вращения z? 3. Каков физический смысл момента инерции твердого тела? 4. Дайте определение момента силы относительно полюса (точки) и неподвижной оси. 5. Каким образом в работе определяется работа сил трения в подшипниках вала? 6. Получите уравнение для расчета момента инерции маховика, пренебрегая трением в подшипниках вала.
Вопрос 1. Метод векторных диаграмм. 1.1 Вращение вектора. Пусть вектор расположен так, что его начало совпадает с началом отсчета на оси ОХ и сам вектор составляет угол j0 с положительным направлением оси ОХ. Очевидно, что проекция вектора на ось ОХ, являющаяся катетом в треугольнике, равна
Будем вращать вектор вокруг точки О с постоянной угловой скоростью w. При этом проекция вектора на ось ОХ будет изменяться. При повороте вектора на угол wt он будет составлять с положительным направлением оси ОХ угол (wt + j0), тогда проекция будет равна
Интересно, что проекция вектора меняется по гармоническому закону, то есть колеблется с циклической частотой w. Этот факт можно использовать для графического представления колебания. Гармоническое колебание величины изображают вектором , длина которого равна амплитуде колебания , а угол между вектором и горизонтальной осью ОХ – начальной фазе колебаний . 1.2 Вращение двух векторов. Рассмотри два вектора и с общим началом в точке О. В начальный момент эти вектора составляют с положительным направлением оси ОХ углы jОА и jОВ соответственно. Будем вращать вектора и с одинаковой угловой скоростью w. Очевидно, что взаимная ориентация векторов относительно друг друга меняться не будет, между ними всегда будет угол (jОА - jОВ). Построим по правилу параллелограмма сумму векторов . Нетрудно видеть, что при вращении векторов и их сумма – вектор – тоже будет вращаться с той же угловой скоростью, не меняя своей ориентации относительно и . Параллелограмм векторов вращается как единое целое. Посмотрим, как ведут себя проекции векторов. Как было показано ранее, проекции вращающихся векторов колеблются с циклической частотой w: С другой стороны, как видно из рисунка, проекция вектора равна сумме проекций векторов и :
где jОС - угол, который вектор составляет с положительным направлением ОХ в начальный момент. Нетрудно видеть, что сумма двух гармонических функций одной частоты есть гармоническая функция той же частоты .
|