Вопрос 1. Метод векторных диаграмм.

Пусть вектор расположен так, что его начало совпадает с началом отсчета на оси ОХ и сам вектор составляет угол j₀ с положительным направлением оси ОХ.

Очевидно, что проекция вектора на ось ОХ, являющаяся катетом в треугольнике, равна

Будем вращать вектор вокруг точки О с постоянной угловой скоростью w. При этом проекция вектора на ось ОХ будет изменяться. При повороте вектора на угол wt он будет составлять с положительным направлением оси ОХ угол (wt + j₀), тогда проекция будет равна

Интересно, что проекция вектора меняется по гармоническому закону, то есть колеблется с циклической частотой w. Этот факт можно использовать для графического представления колебания. Гармоническое колебание величины изображают вектором , длина которого равна амплитуде колебания , а угол между вектором и горизонтальной осью ОХ – начальной фазе колебаний .

1.2 Вращение двух векторов.

Рассмотри два вектора и с общим началом в точке О. В начальный момент эти вектора составляют с положительным направлением оси ОХ углы j_ОА и j_ОВ соответственно.

Будем вращать вектора и с одинаковой угловой скоростью w. Очевидно, что взаимная ориентация векторов относительно друг друга меняться не будет, между ними всегда будет угол (j_ОА - j_ОВ).

Построим по правилу параллелограмма сумму векторов . Нетрудно видеть, что при вращении векторов и их сумма – вектор – тоже будет вращаться с той же угловой скоростью, не меняя своей ориентации относительно и . Параллелограмм векторов вращается как единое целое.

Посмотрим, как ведут себя проекции векторов. Как было показано ранее, проекции вращающихся векторов колеблются с циклической частотой w:

С другой стороны, как видно из рисунка, проекция вектора равна сумме проекций векторов и :

где j_ОС - угол, который вектор составляет с положительным направлением ОХ в начальный момент.

Нетрудно видеть, что сумма двух гармонических функций одной частоты есть гармоническая функция той же частоты .