Сложение колебаний одной частоты, происходящих вдоль одной прямой

Условие

Материальная точка участвует одновременно в двух колебаниях, уравнения которых

Каково результирующее движение точки?

Решение

1. При наложении колебаний выполняется принцип суперпозиции –колебания накладываются, не искажая друг друга. ТО есть результирующее смещение точки в любой момент времени равно

2. Суммой двух гармонических функций одной частоты является гармоническая функция той же частоты , где

А – амплитуда результирующего колебания, - начальная фаза результирующего колебания

3. Амплитуду и начальную фазу результирующего колебания найдем, используя метод векторных диаграмм.

Строим вектор , длина которого равна , под углом к оси ОХ, откладывая его против часовой стрелки.

Строим вектор , длина которого равна , под углом , откладывая его по часовой стрелке.

4. Строим сумму векторов и . Длина результирующего вектора А численно равна амплитуде результирующего колебания. Нетрудно видеть, что вектор является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами и . Находим амплитуду результирующего колебания по теореме Пифагора .

5. Начальная фаза результирующего колебания численно равна углу между вектором и положительным направлением оси ОХ:

 

6. Результат наложения двух колебаний

 

 

Тест «Сложение колебаний»

1. Тело участвует в двух колебаниях одной частоты, происходящих вдоль одной прямой. От чего зависит амплитуда результирующего колебания?

А. от частоты накладываемых колебаний;

Б. от амплитуд накладываемых колебаний;

В. от сдвига по фазе между накладываемыми колебаниями;

Г. от амплитуд и сдвига по фазе между накладываемыми колебаниями.

2. Тело участвует в двух колебаниях одной частоты, происходящих вдоль одной прямой с амплитудами и . Какова амплитуда результирующего колебания А?

А. А = 1 см Б. А = 5 см В. А = 7 см Г. 1 см ≤ А ≤ 7 см

3. Тело участвует в двух колебаниях одной частоты, происходящих вдоль одной прямой. Каким должен быть сдвиг по фазе между колебаниями ∆φ, чтобы колебания максимально усиливали друг друга?

А. ∆φ = 2π Б. ∆φ = (2 -1)π В. ∆φ =

Г. Амплитуда результирующего колебания не зависит от ∆φ.

4. Тело участвует в двух колебаниях одной частоты, происходящих вдоль одной прямой. Каким должен быть сдвиг по фазе между колебаниями ∆φ, чтобы колебания максимально ослабляли друг друга?

А. ∆φ = 2π Б. ∆φ = (2 -1)π В. ∆φ =

Г. Амплитуда результирующего колебания не зависит от ∆φ.

5. Тело участвует в двух колебаниях одной частоты и фазы, происходящих вдоль одной прямой. Амплитуды колебаний равны и . Какова амплитуда результирующего колебания?

А. А = 7 см Б. А = 13 см В. А = 17 см Г. 7 см ≤ А ≤ 17 см

6. Тело участвует в двух колебаниях одной частоты, происходящих вдоль одной прямой в противофазе. Амплитуды колебаний равны и . Какова амплитуда результирующего колебания?

А. А = 7 см Б. А = 13 см В. А = 17 см Г. 7 см ≤ А ≤ 17 см

7. Тело участвует в двух колебаниях одной частоты, происходящих вдоль одной прямой. Сдвиг по фазе между колебаниями равен π/2, их амплитуды равны и . Какова амплитуда результирующего колебания?

А. А = 7 см Б. А = 13 см В. А = 17 см Г. 7 см ≤ А ≤ 17 см

8. Тело участвует одновременно в трех колебаниях

Какова амплитуда результирующего колебания?

А. 13 см Б. 9,8 см В. 7,1 см Г. 5 см

9. Тело участвует одновременно в двух колебаниях

Какова амплитуда результирующего колебания?

А. 1 см Б. 3,6 см В. 5 см

Г. Колебания, совершаемые телом, не могут усиливать или ослаблять друг друга.

10. Тело участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми частотами. Какой может быть траектория тела?

А. Прямая и окружность.

Б. Прямая и эллипс.

В. Окружность и эллипс.

Г. Прямая, окружность и эллипс.

11. На рисунке показана траектория движения тела. Чему равно отношение частот колебаний тела ?

А. Б. В. Г.

12. На рисунке показана траектория движения тела. Чему равно отношение частот колебаний тела ?

А. Б. В. Г.

 

13. На рисунке показана траектория движения тела. Чему равно отношение частот колебаний тела ?

А. Б. В. Г.