Тема: Нумерация многозначных чиселПлан: 1. Структура темы и задачи. Актуализация знаний по теме. 2. Знакомство со вторым классом – классом тысяч. 3. Изучение «круглых тысяч». 4. Изучение чисел, содержащих единицы 1-2 классов. 5. Виды упражнений на закрепление знаний по нумерации. 6. Обобщение знаний нумерации при ознакомлении с классами миллиона, миллиарда, триллиона. Выполнить задания: подобрать упражнения с использованием следующих наглядных пособий; а) перфокарта для проверки знаний по нумерации многозначных чисел; б) папка для записи многозначных чисел; средства наглядности к дидактическим играм.
Рекомендательная литература 1. Богданова И.Г. Методические приемы при изучении нумерации многозначных чисел // Начальная школа. – 1981. – № 9. – С. 41–43. 2. Уткина Н.Г. Нумерация многозначных чисел. Изучение трудных тем по математике 1–3-х классах. – М.: Просвещение, 1982. – С. 89. 3. Бельтюкова Г.В. Изучение нумерации многозначных чисел // Начальная школа. – 1989. – № 8. – С. 36-39.
В 4 классе программой предусмотрено знакомство с числами до 1 миллиона. Дети должны хорошо знать последовательность натуральных чисел в этих пределах, уметь читать и записывать многозначные числа, знать их разрядный состав. Основным средством при изучении нумерации многозначных чисел является таблица разрядов и классов:
Наибольшую трудность в данной теме представляет запись чисел, содержащих нули в середине, например: 59078, 830005 и т.д. Дети часто эти нули в записи пропускают. Чтобы предупредить данную ошибку, необходимо обратиться к таблице разрядов и классов. Например, нужно записать число «пятьдесят девять тысяч семьдесят восемь». Слово «тысяч» делит название числа на две части: все, что идет до этого слова следует записывать в классе тысяч, а что следует за ним – в классе единиц. В классе тысяч – пять десятков тысяч (пишем в этом разряде цифру пять) и девять единиц тысяч (пишем в этом разряде цифру 9.) В классе единиц – семь десятков и восемь единиц (пишем соответственно цифры 7 и 8). В классе единиц единицы разряда сотен отсутствуют – значит, на их месте пишем нуль. Таким образом, получается следующая запись – 59078 (см. таблицу). Кроме таблицы разрядов и классов хорошую помощь в изучении нумерации могут оказать счеты. При изучении данного раздела можно выделить следующие этапы: - знакомство с новыми счетными и разрядными единицами: единицами тысяч, десятком тысяч, сотней тысяч, единицей миллионов; - счет до 1 млн. уже известными счетными единицами и новыми: десятками тысяч и сотнями тысяч; - выработка прочных навыков записи и чтения многозначных чисел; - соотношение соседних разрядных единиц, увеличение, уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз; - усвоение поместного значения цифры в записи числа; - умение определять разрядный состав многозначного числа. Учащимся необходимо показать, где в жизни используются многозначные числа, которые они изучают на уроках в школе. Рассмотрим некоторые вопросы их изучения. Нумерация многозначных чисел усваивается учащимися с большим трудом. Эти трудности связаны, в первую очередь с тем, что многозначное число трудно конкретизировать. Абстрактные числа усваиваются с помощью специальных наглядных средств: абак, счеты, таблица разрядов и классов. Таблицы соотношения мер длинны и мер массы являются условными пособиями. Они скорее конкретизируют не число, а десятичную систему счисления. Обобщенные понятия, которые используются для усвоения как устной, так и письменной нумерации, носят также условный и отвлеченный характер. К ним относятся понятия разряда, класса, класса, поместного значения цифры в числе и др. Учащиеся испытывают затруднения в счете, как простыми единицами, так и другими единицами счета (десятками, сотнями, единицами тысяч и др.). Когда надо сделать переход к новому разряду или классу (1299–1300, 2999–3000), ученик считает: две тысячи девятьсот девяносто, десять т.д. Как и раньше, при изучении чисел предыдущих концентров, а также наибольшие затруднения вызывает счет в обратном порядке и счет равными числовыми группами (по 25, 50, 200, 250, 500). Учителя называют следующие трудности при чтении многозначных чисел. На первых порах ученики не отделяют при чтении чисел один класс от другого. Это мешает им выделить единицы высшего разряда. Не только чтение, но и выработка умений и навыков при письме и чтении многозначных чисел требует от учащихся значительных усилий, большого количества тренировочных упражнений. Учащиеся переставляют цифры местами, значит, испытывают трудности в усвоении позиционного значения цифр в числе, пропускают нули или вписывают лишние, так при проведении математического диктанта число 206398 записывают 26398, число 70008 записывают 708, число 40090 записывают 4090 и т.д. Для образования каждой новой счетной единицы, связи с другими единицами полезна лента разрядов и классов:
В горизонтальную прорезь вставляется полоска бумаги с записанной на ней единицей и нулями. Передвигая ее вдоль таблицы, мы образуем одновременно и новую счетную единицу и новое число, которое учащиеся учатся правильно называть и записывать. На последующих уроках эту полоску можно заменить другой, на которой записаны цифры в любом порядке:
Двигая ее вдоль таблицы, мы получаем различные многозначные числа. Такое упражнение помогает детям правильно прочитать, а также усвоить поместное значение цифры в записи числа. В традициях начальной школы счеты всегда занимали важное место, начиная с изучения тем «Сотня» и «Тысяча». Однако в последние годы упражнения на счетах в учебниках и методических пособиях сведены к минимуму. Недооценка наглядных упражнений со счетами объясняется преувеличенным вниманием в методической литературе последних лет абстрактной стороне математических знаний в ущерб их конкретным основам. Еще академик Н.П. Бехтерева отмечала, что при встрече с новой задачей у малыша должен работать весь мозг. Поэтому важно, чтобы образование новых чисел проходило не только на глазах детей, но и их пальцы, передвигающие косточки счет на прутиках, участвовали в этой работе. Тогда каждое новое число получаем не только наглядно, но и доказательно, вовлекая младшего школьника в деятельность по добыванию знаний. Лишь совместные познавательные усилия рук, глаз, речи обеспечивают познание богатейшего содержания одного из основных понятий математики – числа. В случае со счетами они облегчают усвоение соотношения разрядных единиц, а также связи различных единиц измерения величин (длины, массы, стоимости). Учащиеся нередко затрудняются в сравнении соседних разрядов и классов (например, 20, 200, 2000; 5 и 5 тысяч; 9 и 9 тысяч), нахождение наибольшего и наименьшего числа каждого разряда. Трудности, возникающие у учащихся при изучении темы «Нумерация многозначных чисел», различны. Одни учащиеся довольно быстро усваивают устную нумерацию (счет и анализ чисел), но долго не могут постичь письменную нумерацию. Для других оказывается проще усвоение письменной нумерации, в последовательность счета, десятичный анализ чисел усваивается медленнее, с большим трудом. Изучение нумерации многозначных чисел не должно ограничиваться только теми уроками, которые отводятся на первоначальное знакомство с этой темой. Упражнения на закрепление устной и письменной нумерации должны быть неотъемлемой частью почти каждого урока математики. Их следует включать в устный счет, арифметические диктанты. От сознательного усвоения нумерации зависит успех овладения арифметическими действиями. Последовательность изучения многозначных чисел позволит учителю подобрать задания помогающие детям быстрее сформировать обобщенное понимание многозначного числа. Приведем примеры из серии задач «Числа – великаны»: - сколько мне лет, часов, минут? - какой толщины книга в 1 млн. страниц? - вырази свой рост в миллиметрах, - сколько часов в году (минут)? Многозначные числа являются характеристикой множеств, содержащих большое количество элементов, поэтому их конкретизация в школьных условиях ограничена. По возможности учитель должен нарисовать, образно воссоздать перед учащимися те жизненные ситуации, при которых счет ведется крупными единицами счета, где применение больших единиц счета обусловлено самими условиями, потребностями человека. Например, учитель говорит: «Дежурный раздает каждому ученику по 5 тетрадей. Как он будет отсчитывать по 5 тетрадей? Какую единицу счета он выберет?» (Единицу.) «Завхоз выдает каждому учителю на класс по 80 тетрадей. Чтобы быстрее отсчитать 80 тетрадей, какую единицу счета он выберет?» (Десяток. Он разложит тетради по 10 и будет считать десятками.) «В магазин привезли тетради, упакованные в пачки по 100 штук. Какими единицами счета будет считать эти тетради продавец, чтобы определить их общее количество?» (Сотнями.) «С фабрики на склад привезли тетради, упакованные в пачки по 1000 штук. Какими единицами счета удобнее пересчитать эти тетради?» (Единицами тысяч.) Значит, считать можно единицами, десятками, сотнями, единицами тысяч. На наглядных пособиях (счетах, абаках, арифметическом ящике, палочках) учащиеся повторяют, как образовалась каждая единица счета из предыдущей. Для этого учитель предлагает считать единицами до 10 и заменить их одним десятком, считать, считать десятками до 10 десятков и заменить их одной сотней, считать сотнями до 10 сотен и заменить их одной единицей тысяч. Затем учитель замечает, что единицами тысяч можно считать так же, как считали простыми единицами, но добавлять при счете слово «Тысяча». В связи с этим ведется счет пучков палочек, связанных по 1000. Откладываем по одной тысяче на четвертой проволоке счетов: 1 тысяча, 2 тысячи, 3 тысячи, …, 10 тысяч заменить одним десятком тысяч. Один десяток тысяч откладывается на пятой проволоке счетов. Далее сравнивается каждая счетная единица с предыдущей: 1 десяток содержит 10 единиц. 1 сотня содержит 10 десятков. 1 единица тысяч содержит 10 сотен. 1 десяток тысяч содержит 10 единиц тысяч. То есть устанавливается, что каждая последующая единица счета в 10 раз больше предыдущей. Единицами тысяч следует считать в прямом и обратном порядке, причем счет единицами тысяч связывать с определенными ситуациями, например: «Цех выпускает за день 1000 деталей. Сосчитаем, сколько деталей цех выпускает за 2 дня, за 3 дня, за 4 дня, за 10 дней, прибавляя по одной тысяче деталей: 1 тысяча, 2 тысячи, 3 тысячи, …, 10 тысяч деталей». Обозначение единиц тысяч надо показать двумя способами: 2 тыс. – 2000, 5 тыс. – 5000. Хорошо также составить таблицу, в которую вписать единицы, десятки, сотни и единицы тысяч. Подобные таблицы учащиеся чертят в тетрадях. По этой таблице можно провести много упражнений на сравнение чисел: сравнить соседние числа по горизонтали, по вертикали, определить, на сколько единиц (или во сколько раз) одно число больше или меньше другого. При записи чисел в пределах 10000 надо требовать от учащихся отделять интервалом класс единиц от класса тысяч (3000). В этот период решаются примеры вида: 2 тыс. + 4 тыс. = 6 тыс. 8 тыс. – 5 тыс. = 3 тыс. 3000 + 2000 = 5000 7000 – 4000 = 3000 3000 · 2 = 6000 8000: 4 = 2000 Действия над единицами тысяч следует сопоставить с действиями над простыми единицами: 5 + 2 = 7, 5 тыс. + 2 тыс. = 7 тыс. Учащиеся убеждаются, что действия над единицами тысяч выполняются так же, как и над простыми единицами. Действия выполняются с помощью абака, счетов; математические выражения записываются в разрядную сетку. Следующим этапом счета является счет сотнями. К тысяче прибавляется по сотне: 1100, 1200, 1300, …, 1900, 2000. Трудным для учащихся является переход к новой тысяче: 1900 → 2000. Далее к 2000 присчитывается по сотне: 2100, 2200, …, 2900, 3000. Так ведется счет на счетах до 10000. Поэтому учитель должен предъявлять учащимся больше заданий на счет сотням, в которых содержится переход к новой сотне, например: «Считайте от 2800 по сотне до 3400; считайте сотнями от 3800 до 4300; от 7900 до 8400, считайте сотнями в обратном порядке от 3000 до 2700, от 10000 до 9500 и т.д.». Одновременно с помощью карточек учитель показывает образование многозначных чисел: 2000 и 700 образуют 2700, 6000 и 400 образуют 6400. Образование, запись и чтение полных четырехзначных чисел, т.е. чисел состоящих из единиц тысяч, сотен, десятков и единиц, удобно показать и с помощью карточек чисел, например: 2000, 500, 40, 6. В числе 2000 нули заставляются круглыми сотнями 2, 500, затем на место нулей в этом числе ставят круглые десятки 2540, наконец, на место 0 ставятся единицы 2546. Можно предложить учащимся взять карточки с числами: 4000, 200, 50, 8, составить из них четырехзначное число и прочитать его. Можно дать и обратное задание: разложить число на составляющие его разрядные числа: разрядный состав 3475 = 3000 + 400 + 70 + 5 (Учащиеся раскладывают карточки круглыми числами и располагают в строчку или в столбик: 3000.) 5). На этом этапе особое внимание учителя должно уделяться грамотному использованию числительных при письме и чтении. В разговорной речи, в чтении числительных допускается много ошибок, а именно в названии количественных числительных в косвенных падежах, особенно сложных и составных числительных. Как правильно сказать: нет пятисот рублей или нет пятиста рублей? С шестьюдесятью человеками или с шестидесятью человеками? Около полтора суток или около полутора суток? Употребляя в речи составные количественные числительные, следует помнить, что: 1) они должны стоять в том же падеже, что и существительное, обозначающее предмет; 2) По падежам изменяются все образующие числительное компоненты. Например:
Особо много ошибок допускают учащиеся при склонении числительных 40, 90, 100. Числительное сорок, девяносто, и сто отличаются от других тем, что во всех косвенных падежах, кроме винительного падежа, имеют окончание – а. Просклоняем количественное числительное 5348, содержащее слово сорок:
Возникает много ошибок при употреблении порядковых и собирательных числительных. Как правильно сказать: в триста пятидесятой квартире или в трехсот пятидесятой квартире? В двух тысячи третьем году или в две тысячи третьем году? Учитель формирует следующее правило: в составных порядковых числительных по падежам изменяется только последнее слово, а все предыдущие слова употребляются в начальной форме (именительный падеж единственного числа). В соответствии с этим правилом числительное, обозначающее год, изменяется следующим образом:
1.2. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
|
