Энергия электромагнитных волн

Как показывает опыт, электромагнитные волны могут производить различные действия: нагревание тел при поглощении света, вырывание электронов с поверхности металла под действием света (фотоэффект). Это свидетельствует о том, что электромагнитные волны переносят энергию. Эта энергия заключена в распространяющихся в пространстве электрическом и магнитном полях.

В курсе электричества и магнетизма было показано, что объемная плотность энергии электрического поля равна

,

(1.1)

а магнитного поля –

,

(1.2)

где и – электрическая и магнитная постоянные. Таким образом, полная плотность энергии электромагнитной волны равна

.

(1.3)

Так как модули вектора напряженности электрического и индукции магнитного поля в электромагнитной волне связаны соотношением , то полную энергию можно выразить только через напряженность электрического поля или индукцию магнитного поля:

.

(1.4)

Из (1.4) видно, что объемная плотность энергии складывается из двух равных по величине вкладов, соответствующих плотностям энергии электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры».

Плотность энергии электромагнитного поля можно представить в виде:

.

(1.5)

Формула (1.5) характеризует плотность энергии в любой момент времени в любой точке пространства.

Если выделить площадку с площадью s, ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δ t через площадку пройдет энергия , равная

,

где – скорость электромагнитной волны в вакууме.

Плотностью потока энергии называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади, перпендикулярной к направлению распространения волны:

.

(1.6)

Подставляя в последнее соотношение выражения для и , получим

.

Полученный результат можно представить в более удобной форме. Для этого введем вектор плотности потока энергии электромагнитного излучения , модуль которого равен энергии, перенесенной электромагнитной волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны:

.

(1.7)

Эта векторная величина была введена Пойнтингом и получила название вектор Пойнтинга. Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую тройку. Направление вектора совпадает с направлением переноса энергии электромагнитной волны.

 

Джон Генри Пойнтинг, известный английский физик. Родился 9 сентября 1852 г. Окончил Лондонский университет и Кембридж, после чего работал в Манчестерском университете и в Кавендишской лаборатории, затем стал профессором Бирмингемского университета. Основные работы Пойнтинга относятся к электромагнетизму, а также к оптике и электрофизике. В 1888 г. стал членом Лондонского Королевского общества, а с 1910 г. – его вице-президентом. Широкую известность принесла Пойнтингу статья «О переносе энергии в электромагнитном поле», опубликованная в 1884 г. в «Трудах Королевского общества». В этой статье он, опираясь на работы Максвелла, ввел понятие «потока энергии электромагнитного поля» и впервые показал изменения во времени энергии магнитного или электрического полей. Умер 30 марта 1914 г.

Формула (1.6) дает мгновенное значение плотности потока энергии электромагнитной волны. Частоты световых волн лежат в пределах . Частота изменения вектора плотности потока энергии, переносимой волной, то есть вектора Пойнтинга, будет в два раза больше. Всем приемникам света присуща определенная инерционность. Ее можно характеризовать временем установления и разрешения приемника t. Так, для глаза t» 0,1 с. Это есть время, в течение которого глаз сохраняет зрительное впечатление, то есть «видит свет» даже тогда, когда излучение уже перестало в него попадать. Глаз не замечает, например, быстрых миганий света, если они следуют друг за другом через времена, малые по сравнению с t. На этом свойстве основано кино, телевидение. У фотоматериалов время экспозиции обычно порядка . Наиболее быстродействующие современные фотоэлектрические приемники имеют время разрешения порядка . Однако даже такие времена очень велики по сравнению с периодами оптических колебаний. Поэтому ни глаз, ни какой-либо иной приемник световой энергии не может уследить за столь частыми изменениями потока энергии, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени поток. Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимого световой волной, называется интенсивностью света в данной точке пространства.

Следовательно, . Угловые скобки означают усреднение величины по времени. Усреднение проводится по времени «срабатывания» прибора, с помощью которого воспринимается энергия падающей электромагнитной волны. Если напряженность электрического и индукция магнитного полей меняются по синусоидальному закону, то среднеквадратичное значение напряженности электрического поля

,

где – амплитудное значение напряженности электрического поля. Тогда среднее значение модуля вектора Пойнтинга равно

.

(1.8)

Это значение определяет интенсивность электромагнитной волны I. Таким образом, интенсивность электромагнитной волны – среднее количество электромагнитной энергии, переносимой за одну секунду через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны. Если электромагнитная волна распространяется в вакууме, то интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля, .