История фракталов. Фракталы широко применяются в компьютерной графике – при построении изображений деревьев, кустов, поверхности морей

Фракталы широко применяются в компьютерной графике – при построении изображений деревьев, кустов, поверхности морей, горных ландшафтов, и других природных объектов. Благодаря фрактальной графике был изобретён эффективный способ реализации сложных неевклидовых объектов, чьи образы похожи на природные: это алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющие воспроизвести копию любой картинки максимально близко к оригиналу. В математической основе этой графики лежит фрактальная геометрия, где в основу методов построения изображений помещён принцип наследования от исходных «объектов-родителей».

Источники:

· Бондаренко В.А., Дольников В.Л. Фрактальное сжатие изображений.

· Ватолин Д. Применение фракталов в машинной графике.

· Федер Е. Фракталы. Пер. с англ.-М.: Мир,1991.

· Гарднер М. "От мозаик Пентроуза к надежным шифрам". М. Мир, 1993

· Пайтген Х. О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. М. Мир,1993

· http://wikipedia.org

· http://howitworks.iknowit.ru/

ИЗУЧЕНИЕ ФРАКТАЛОВ

[1 ведущий]

Цель работы: Методы исследования: В ходе работы: Опрос.

[2 ведущий]

История фракталов

Первым фракталом считается классическое множество Кантора или пыль Кантора, названное по имени Георга Кантора, который описал его в 1883 году.

Построение классической пыли Кантора начинается с выбрасыванием средней трети (не включая концы) единичного отрезка. На следующем и всех остальных шагах выкидываем среднюю треть всех отрезков текущего уровня. Таким образом, получается последовательность множеств рисунков.

Пеано нарисовал особый вид линии, для которой использовал следующий алгоритм.

На первом шаге он брал прямую линию и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длинна исходной линии. Далее он делал то же самое с каждым отрезком получившейся линии. И так до бесконечности. Ее уникальность в том, что она заполняет всю плоскость.

Кривая Пеано и пыль Кантора выходили за рамки обычных геометрических объектов. Они не имели четкой размерности. Пыль Кантора строилась вроде бы на основании одномерной прямой, но состояла из точек (размерность 0). А кривая Пеано строилась на основании одномерной линии, а в результате получалась плоскость.

[1 ведущий]

Мандельброт и его книга

[2 ведущий]

Понятие "фрактал";

Дать определение фракталу означает найти его инвариантные свойства. Было найдено два таких свойства:

o дробная размерность

o самоподобие.