Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 2.6. Понятие о касательных напряжениях при изгибе. Линейные и угловые перемещения при изгибе, их определение





Иметь представление о касательных напряжениях при изги­бе, об упругой линии балки, о деформациях при изгибе и методах определения линейных и угловых перемещений.

Знать один из методов определения линейных и угловых пере­мещений.

Поперечный изгиб. Внутренние силовые факторы.Напряжения.

 

Рассмотрим изгиб балки, защемленной справа и нагруженной сосредоточенной силой F (рис. 33.1).

 

В поперечном сечении возникает изгибающий момент, меняю­щийся по длине балки, и постоянная поперечная сила Q.

Рассмотрим участок балки длиной dz (рис. 33.15).

Изгибающий момент, как известно, является равнодействующим элементарных моментов, возникающих в результате действия про­дольных сил упругости. Связь между нормальными напряжениями в точках поперечного сечения и изгибающим моментом уже рассмат­ривалась:

Поперечная сила представляет собой равнодействующую ка­сательных сил упругости, возникающих в поперечных сечениях (рис. 33.1 в), и связана с касательными напряжениями зависимостью

В силу парности касательных напряжений в продольных сече­ниях балок, параллельных нейтральному слою, возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 33.1 г).

Появление касательных напряжений в продольных слоях балок подтверждается следующим опытом. Рассмотрим поперечный изгиб двух балок, одна — цельная, другая — составленная из нескольких положенных друг на друга слоев (рис. 33.2). Цельная балка изогнет­ся (рис. 33.2а), брусья второй балки сдвинутся (рис. 33.2б). Каждый из брусьев деформируется независимо. В цельной балке сдвигу слоев препятствуют возникающие касательные напряжения.

 

На поверхности касательные напряжения равны нулю.

Формула для расчета касательных напряжений для балки квад­ратного сечения была получена в 1855 году русским инженером Д. И. Журавским,

где Qy — поперечная сила в сечении; Sx — статический момент отсе­ченной части относительно оси х, Sx = Аотсус, А0ТС – площадь попе­речного сечения отсеченной части (рис. 33.3); Jx — момент инерции сечения; b — ширина балки.

Наибольшее значение каса­тельного напряжения достигается на нейтральной оси:

А — площадь сечения.

Максимальное напряжение при поперечном изгибе в полтора раза больше среднего значения

Обнаруживается, что макси­мальные нормальные напряжения в сечении не совпадают с максимальны­ми касательными (рис. 33.4).

Для длинных балок расчет про­водят только по нормальным напряжениям, т. к. касательные здесь незначительны. Для коротких балок, нагруженных значительными попереч­ными силами вблизи опор, проводят расчет по касательным напряжениям. Однако для тонкостенных профилей (двутавр, швеллер) необходимо проверять прочность балки в точках, где полка сочленяется со стен­кой. Здесь и нормальные, и касательные напряжения значительны (рис. 33.5).

Понятия о линейных и угловых перемещениях при изгибе

 

Под действием поперечных нагрузок продольная ось искривля­ется (рис. 33.6). Если материал подчиняется закону Гука, после сня­тия нагрузок брус выпрямляется, поэтому изогнутую ось бруса назы­вают упругой линией. По форме упругой линии балки можно судить о перемещениях при изгибе.

При прямом поперечном изгибе бруса его ось, искривляясь, оста­ется в силовой плоскости. В результате деформации бруса каждое из его поперечных сечений получает вертикальное и горизонтальное перемещение, а само сечение поворачивается на некоторый угол Θ.

Деформации должны иметь упругий характер, они достаточно малы. В этом случае горизонталь­ные перемещения сечений ничтожно малы и не учитываются. Рассмат­ривают вертикальные перемещения центра тяжести сечения, называе­мые прогибами (у). Максимальные прогибы обозначают f = утаx . Для обеспечения нормальной работы устанавливаемого на балках оборудования проводят расчет на жесткость.

Условие жесткости выражается неравенством

где f — максимальный расчетный прогиб балки; [ f ] — допускаемый прогиб. Иногда проверяется угол поворота сечения Θ < [Θ]. Допускаемый прогиб невелик: от 1/200 до 1/1000 пролета балки; допускаемый угол поворота 1*10-3 рад.

Существует несколько методов определения перемещений сече­ний при изгибе. Один из них основан на дифференцировании урав­нения упругой линии, более рациональный способ — использование интегралов Мора. Метод Мора — универсальный способ определения линейных и угловых перемещений в любых системах.

Для облегчения расчетов на жесткость можно использовать формулы прогибов и углов поворота сечений балок для простейших случаев нагружений. Наиболее распространенные случаи нагружения и расчетные формулы приведены в таблице.

При решении используем принцип независимости действия сил. Заданный случай нагружения делится на составляющие, для кото­рых прогибы рассчитываются по известным табличным формулам, результаты расчетов суммируются.

Ограничение угла поворота вводится для обеспечения нормаль­ной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников.

В этом случае проверяется дополнительное условие жесткости:

 
 

Таблица 33.1. Формулы для определения прогибов и углов поворота сечений балок







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 668. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Индекс гингивита (PMA) (Schour, Massler, 1948) Для оценки тяжести гингивита (а в последующем и ре­гистрации динамики процесса) используют папиллярно-маргинально-альвеолярный индекс (РМА)...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия