Решение. Максимальные изгибающий момент и поперечная сила возникают в сечении заделки.
Максимальные изгибающий момент и поперечная сила возникают в сечении заделки.
Максимальные нормальные напряжения
т. е. прочность по нормальным напряжениям обеспечена. Максимальные касательные напряжения
следовательно, и по касательным напряжения прочность обеспечена.
Пример 3. Подобрать сечение стальной балки, изображенной на рис. 2.59, а в трех вариантах: 1) прокатный двутавр, 2) прямоугольник с отношением сторон h/b = 4/3, 3) круг. Определить отношения масс балок прямоугольного и круглого сечения к массе балки двутаврового сечения. Допускаемое напряжение [ σ ] = 160 Н/мм2. Проверить подобранные сечения по касательным напряжениям. Допускаемое касательное напряжение [т] = 96 Н/мм2.
Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов построены на рис. 2.59, 6, в.
Подбираем сечение балки в трех вариантах: — Сечение — прокатный двутавр. По таблице ГОСТ 8239—72 подходит двутавровый профиль № 20а, его момент сопротивления Wx = 237 см3, площадь сечения F1 = 35,5 см2, — Сечение — прямоугольник с отношением сторон h/b = 4/3. Для прямоугольника Wx = bh2/ 6; подставляя сюда b = 3h/4 и приравнивая требуемому значению, получаем:
откуда
Площадь сечения F2 = 12,3*9,2 = 113 см2.
— Сечение — круг.
откуда
Площадь поперечного сечения
Отношение масс (равное отношению площадей сечений)
Следовательно, балка прямоугольного сечения тяжелее двутавровой в 3,18 раза, а балка круглого сечения — в 3,97 раза. Проверим прочность балки по касательным напряжениям. Наибольшая поперечная сила
Для двутавра № 20а из ГОСТ 8239—72 находим Jх/Sx = 172 мм, толщина стенки балки b = 0,7 см = 7 мм. Наибольшие касательные напряжения для двутавра
Для прямоугольного сечения h = 123 мм, b = 92 мм
Для круглого сечения d = 134 мм
Во всех случаях максимальные касательные напряжения оказались значительно ниже допускаемых.
Пример 4. Определить, какую наибольшую равномерно распределенную нагрузку q можно приложить к двухопорной балке пролетом l = 2 м, если ее сечение представляет круг d = 220 мм, а допускаемое напряжение [ σ ] =100 Н/мм2.
|
Решение
