С малой поверхностью и точечных испарителей

 

Для анализа распределения пленки по толщине используют, как правило, идеальную модель испарения и конденсации, которая предусматривает выполнение законов Ламберта-Кнудсена и формулы Лэнгмюра (2.1) для скоростей испарения, а также полную конденсацию паров испаренного вещества на подложке (коэффициент конденсации равен 1 независимо от материала подложки и интенсивности испаренного вещества). Процесс испарения происходит с зеркальной поверхности расплава.

Распределение испаренного вещества описывается уравнениями (2.3) и (2.4), в зависимости от угла падения и расстояния от испарителя до подложки. Следовательно, профиль толщины пленки может быть выведен для любой формы площади подложки и любого положения подложки относительно испарителя. Однако обычно используют плоские подложки и располагают их параллельно эффективной плоскости испарения.

Для того чтобы перейти от массы к толщине пленки, выделим малое количество вещества с массой dM_r, которое занимает объем dA_rd_пл. толщину пленки запишем в виде

, (2.5)

где ρ – плотность материала подложки.

Для плоскопараллельной подложки, отстоящей от испарителя на расстоянии h, угол падения θ равен углу испарения φ и cos θ = cos φ = h/r. Схематически система испаритель – подложка представлена на рис.2.3. Расстояние r от испарителя до элемента подложки dA_r при данном h меняется с расстоянием l от центра подложки до элемента dA_r по закону r² = l² + h². если эти соотношения подставить в (2.3) и 2.4), то будем иметь: для испарителя с малой площадью

, (2.6)

для точечного испарителя

. (2.7)

Оба типа испарителя можно охарактеризовать с помощью величины отношения d/d_o, где d_o – толщина в центре подложки при l = 0 (рис.2.3.).

Рис.2.3. Испарение на плоскопараллельную подложку

Тогда для испарителя с малой площадью

, (2.8)

для точечного испарителя

. (2.9)

2.4. Распределение пленки по толщине для кольцевого и дискового испа­рителей.

На практике испарение осуществляют из испарителей, поверх­ность кото­рых не является бесконечно малой. При использовании ис­парителей конечных размеров распределение пленок по толщине можно определить суммированием в данной точке по толщине вещества, испарен­ного из всех элементов dA_e ис­парителя. При этом предполагается, что испарение происходит из всех точек испарителя с одной и той же скоростью.

Рис. 2.4. Испарение из элемента dAe кольцевого испарителя на элемент под­ложки dAr в плоскости Х У

 

Рассмотрим модель испарителя в виде круглого диска радиуса s поверх­ность испарения, которого параллельна плоской поверхности подложки. Сле­довательно, распределение испаренного вещества по подложке должно быть центрально-симметричным и описываться одной переменной, а именно, рас­стоянием от центра l. Схематично изобра­жение системы испаритель - под­ложка приведено на рис.2.4. Диффе­ренциальный элемент поверхности тонкого кольца можно представить в виде , где α - угол между l и проекцией s на плос­кость испарителя, то . Подстановка этого соот­ношения, а также уравнения (2.5) в выражение (2.3) для испарителя с малой поверхностью приводит к следующему выражению для распре­деления по толщине от дискового испарителя

. (2.10)

Тройной интеграл возникает вследствие того, что необходимо рассмотреть полную испаренную массу М_е со всех элементов поверх­ности и их вре­менную зависимость. После замены расстояния r на величины, характери­зующие положение данной точки подложки от­носительно испарителя, , может быть проведено интегрирование по α до 2π. После интегрирования имеем

. (2.11)

Отсюда легко получить окончательное выражение для d в случае беско­нечно тонкого кольца, поскольку представляет собой полную массу испаренного вещества.

Таким образом, уравнение (2.11) для тонкого кольцевого испа­рителя при­нимает вид:

. (2.12)

Однородность по толщине покрытия, получаемого от такого тон­кого коль­цевого испарителя, легко описать, используя толщину в центре подложки (при l = 0):

. (2.13)

В этом случае параметром, характеризующим однородность по толщине, будет отношение d/d₀. Помимо относительного расстояния от центра l/h уравнения (2.12) и (2.13) содержат также второй параметр - относительный ра­диус испарителя s/h.

Рассмотрим теперь случай круглого дискового испа­рителя. Уравнение (2.11) следует проинтегрировать по ве­личине радиуса диска s. После интегрирования по частям имеем

 

. (2.14)

 

В этом случае полная масса испаренного вещества может быть представ­лена в виде . Выражение для толщины в случае круглого диска может быть записано в следующем виде:

(2.15)

и

. (2.16)

 

Следует отметить, что распределение по толщине, полученное от диско­вого или кольцевого испарителя, диаметр или ширина кото­рых, конечны, но малы по сравнению с расстоянием испаритель - под­ложка, адекватно описыва­ются формулами для источника с одним эле­ментом поверхности и тонкого кольца.

Преимущества испарителей с большой поверхностью заключается в пер­вую очередь в том, что они при необходимых для испарения температурах имеют большую скорость испарения в соответствии с низким давлением паров. Следовательно, в таких испарителях веро­ятность химического взаимодействия между испаряемым веществом и материалом испарителя уменьшается.