Уравнение прямой в пространстве
Под прямой в пространстве мы будем понимать общую часть двух пересекающихся плоскостей. Следовательно, общим уравнением прямой в пространстве является система уравнений Система уравнений вида Пусть заданы 2 точки: Система уравнений вида Пусть уравнение прямой задано в виде (14). Как записать его в более удобном каноническом виде? Для этого надо найти частное решение (14) – точку Пример 1. Напишите уравнение прямой Решение. Заметим, что точка
|
(14)
(15) называется каноническим уравнением прямой в пространстве. Система (15) является уравнением прямой, проходящей через точку 
параллельно вектору 
.
и 
. Уравнение прямой 
запишется в виде 
(15 /).
(16) называется параметрическим уравнением прямой в пространстве. Система (16) эквивалентна каноническому уравнению прямой в пространстве.
и 
имеют соответственно нормали (перпендикулярные им вектора) 
, 
. Так как каждая прямая плоскости перпендикулярна нормали к плоскости, то общая прямая этих двух плоскостей перпендикулярна и вектору 
. Рассмотрим пример решения такой задачи.
в каноническом виде.
принадлежит каждой из плоскостей и, следовательно, лежит на искомой прямой. Для нахождения направляющего вектора этой прямой найдем векторное произведение векторов 
и 
, т. е. раскроем определитель 
. В итоге векторное произведение равно вектору 
и каноническое уравнение прямой можно записать в виде 
.
