Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Отсюда .


⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒



Теперь найдем площадь треугольника: , .

З а д а н и е 10. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки .

Р е ш е н и е. Момент силы относительно точки есть вектор . Найдем координаты вектора и искомого вектора : , , т.е. .

З а д а н и е 11. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы

.

Решение. Характеристическое уравнение для данной матрицы имеет вид (6):

или

откуда следует, что матрица А имеет два собственных значения . Собственный вектор Х1, соответствующий , определяется из системы уравнений вида (7):

или

которая сводится к одному уравнению . Полагая , получаем решение в виде Следовательно, первый собственный вектор есть .

Второй собственный вектор Х2 , соответствующий собственному значению , определяется из системы уравнений вида (7):

Эта система уравнений также сводится к одному уравнению ; полагая , получаем решение в виде Следовательно, первый собственный вектор есть .

Таким образом, матрица А имеет два собственных различных значения и два собственных вектора, равных и .

 

Индивидуальные задания по векторной алгебре

Задание 1. Написать разложение вектора по векторам , , .

1. ={15; –20; –1}, ={0; 2; 1}, ={0; 1; –1}, ={5; –3; 2}.

2. ={2; 7; 5}, ={1; 0; 1}, ={1; –2; 0}, ={0; 3; 1}.

3. ={8; –7; –13}, ={0; 1; 5}, ={3; –1; 2}, ={–1; 0; 1}.

4. ={0; –8; 9}, ={0; –2; 1}, ={3; 1; –1}, ={4; 0; 1}.

5. ={ –13; 2; 18}, ={1; 1; 4}, ={–3; 0; 2}, ={1; 2; –1}.

6. ={11; –1; 4}, ={1; –1; 2}, ={3; 2; 0}, ={–1; 1; 1}.

7. ={–1; 7; 0}, ={0; 3; 1}, ={1; –1; 2}, ={2; –1; 0}.

8. ={3; 1; 3}, ={2; 1; 0}, ={1; 0; 1}, ={4; 2; 1}.

9. ={23; –14; –30}, ={2; 1; 0}, ={1; –1; 0}, ={–3; 2; 5}.

10. = {8; 9; 4}, = {1; 0; 1}, ={0; –2; 1}, ={1; 3; 0}.

11. ={–15; 5; 6}, ={0; 5; 1}, ={3; 2; –1}, ={–1; 1; 0}.

12. ={–5; 9; –13}, ={0; 1; –2}, ={3; –1; 1}, ={4; 1; 0}.

13. ={–9; –8; –3}, ={1; 4; 1}, ={–3; 2; 0}, ={1; –1; 2}.

14. ={8; 1; 12}, ={1; 2; –1}, ={3; 0; 2}, ={–1; 1; 1}.

15. ={3; 1; 8}, ={0; 1; 3}, ={1; 2; –1}, ={2; 0; –1}.

16. ={8; 0; 5}, ={2; 0; 1}, ={1; 1; 0}, ={4; 1; 2}.

17. ={11; 5; –3}, ={1; 0; 2}, ={–1; 0; 1}, ={2; 5; –3}.

18. ={2; –1; 11}, ={1; 1; 0}, ={0; 1; –2}, ={1; 0; 3}.

19. ={5; 15; 0}, ={1; 0; 5}, ={–1; 3; 2}, ={0; –1; 1}.

20. ={6; –1; 7}, ={1; –2; 0}, ={–1; 1; 3}, ={1; 0; 4}.

21. ={6; 5; –14}, ={1; 1; 4}, ={0; –3; 2}, ={2; 1; –1}.

22. ={–1; 7; –4}, ={–1; 2; 1}, ={2; 0; 3}, ={1; 1; –1}.

23. ={3; 3; –1}, ={3; 1; 0}, ={–1; 2; 1}, ={–1; 0; 2}.

24. ={3; –3; 4}, ={1; 0; 2}, ={0; 1; 1}, ={2; –1; 4}.

25. ={–19; –1; 7}, ={0; 1; 1}, ={–2; 0; 1}, ={3; 1; 0}.

26. ={13; 2; 7}, ={5; 1; 0}, ={2; –1; 3}, ={1; 0; –1}.

27. ={–5; –5; 5}, ={–2; 0; 1}, ={1; 3; –1}, ={0; 4; 1}.

28. ={–9; 5; 5}, ={4; 1; 1}, ={2; 0; –3}, ={–1; 2; 1}.

29. ={1; –4; 4}, ={2; 1; –1}, ={0; 3; 2}, ={1; –1; 1}.

30. ={6; 12; –1}, ={1; 3; 0}, ={2; –1; 1}, ={0; –1; 2}.

Задание 2. Найти угол между векторами и , если:

1. ={–1; 2; 8}, ={3; 7; –1}, = 4 – 3 , = 9 – 12 .

2. ={2; 0; –5}, ={1; –3; 4}, = 2 – 5 , = 5 – 2 .

3. ={4; 2; –7}, ={5; 0; –3}, = – 3 , = 6 – 2 .

4. ={–1; 3; 4}, ={2; –1; 0}, = 6 – 2 , = – 3 .

5. ={5; 0; 8}, ={–3; 1; 7}, = 3 – 4 , = 12 – 9 .

6. ={2; –1; 6}, ={–1; 3; 8}, = 5 – 2 , = 2 – 5 .

7. ={4; 2; 9}, ={0; –1; 3}, = 4 – 3 , = 4 – 3 .

8. ={9; 5; 3}, ={7; 1; –2}, = 2 – , = 3 + 5 .

9. ={5; –1; –2}, ={6; 0; 7}, = 3 – 2 , = 4 – 6 .

10. ={2; –1; 4}, ={3; –7; –6}, = 2 – 3 , = 3 – 2 .

11. ={3; 7; 0}, ={4; 6; –1}, = 3 + 2 , = 5 – 7 .

12. ={1; –2; 4}, ={7; 3; 5}, = 6 – 3 , = – 2 .

13. ={3; –1; 6}, ={5; 7; 10}, = 4 – 2 , = – 2 .

14. ={8; 3; –1}, ={4; 1; 3}, = 2 – , = 2 – 4 .

15. ={5; 0; –2}, ={6; 4; 3}, = 5 – 3 , = 6 – 10 .

16. ={7; 9; –2}; ={5; 4; 3}, = 4 – , = 4 – .

17. ={–1; 2; –1}, ={2; –7; 1}, = 6 – 2 , = – 3 .

18. ={3; 7; 0}, ={1; –3; 4}, = 4 – 2 , = – 2 .

19. ={–2; 7; –1}, ={–3; 5; 2}, = 2 + 3 , = 3 + 2 .

20. ={0; 3; –2}, ={1; –2; 1}, = 5 – 2 , = 3 + 5 .

21. ={5; 0; –1}, ={7; 2; 3}, = 2 – , = 3 – 6 .

22. ={1; 4; 2}, ={3; –2; 6}, = 2 – , = 3 – 6 .

23. ={–2; –3; –2}, ={1; 0; 5}, = 3 + 9 , = – – 3 .

24. ={3; 4; –1}, ={2; –1; 1}, = 6 – 3 , = – 2 .

25. ={1; –2; 5}, ={3; –1; 0}, = 4 – 2 , = – 2 .

26. ={1; 4; –2}, ={1; 1; –1}, = + , = 4 + 2 .

27. ={3; 5; 4}, ={5; 9; 7}, = – 2 + , = 3 – 2 .

28. ={1; 2; –3}, ={2; –1; –1}, = 4 + 3 , = 8 – .

29. ={–2; 4; 1}, ={1; –2; 7}, = 5 + 3 , = 2 –

30. ={1; 0; 1}, ={–2; 3; 5}, = + 2 , = 3 – .

 

 

Задание 3. Найти проекцию вектора на вектор , если:

1. А (–2; 4; –6), В (0; 2; –4), С (–6;8;–10).

2. А (–4; 0; 4), В (–1; 6; 7), С (1; 10; 9).

3. А (0; 1; 0), В (0; 2; 1), С (1; 2; 0).

4. А (1; 4; –1), В (–2; 4; –5), С (8; 4; 0).

5. А (–2; 1; 1), В (2; 3; –2), С (0; 0; 3).

6. А (3; 3; –1), В (5; 1; –2), С (4;1;–3).

7. А (0; 3; –6), В (9; 3; 6), С (12; 3;3).

8. А (–1;2;–3), В (0;1;–2), С (–3;4;–5).

9. А (2;2;7), В (0;0;6), С (–2;5;7).

10. А (2;3;2), В (–1;–3;–1), С (–3;–7;–3).

11. А (7;0;2), В (7;1;3), С (8;–1;2).

12. А (1; –1;0), В (– 2;– 1;4), С (8;–1;–1).

13. А (– 4;3;0), В (0;1;3), С (–2;4;–2).

14. А (3;3;–1), В (5;1;–2), С (4;1;1).

15. А (0;2;–4); В (8;2;2); С (6;2;4).

16. А (3;–6;9), В (0;–3;6), С (9; –12; 15).

17. А (2;–8;–1), В (4;–6;0), С (–2; –5; –1).

18. А (0;0;4), В (–3;–6;1), С (–5; –10; –1).

19. А (6;2;–3), В (6;3;–2), С (7; 3; –3).

20. А (–1;–2;1), В (–4;–2;5), С (–8; –2; 2).

21. А (2; 1; –1), В (6; –1; –4), С (4; 2; 1).

22. А (3; 3; –1), В (1; 5; –2), С (4;1;1).

23. А (0; 1; –2), В (3; 1; 2), С (4; 1; 1).

24. А (2; –4; 6), В (0; –2; 4), С (6;–8; 10).

25. А (–3; –7; –5), В (0;–1;–2), С (2;3;0).

26. А (5; 3; –1), В (5; 2; 0), С (6;4;–1).

27. А (–4; –2; 0), В (–1; –2; 4), С (3;–2;1).

28. А (–1; 2; –3), В (3; 4; –6), С (1; 1; –1).

29. А (3; 3; –1), В (5;5;–2), С (4; 1; 1).

30. А (0; –3; 6), В (–12; –3; –3), С (–9; –3; –6).

 

Задание 4. Параллелограмм построен на векторах и` . Вычислить длины диагоналей этого параллелограмма; угол между диагоналями и площадь параллелограмма.

1. = 3 + 2 ; = 2 – ; | | = 4; | | = 3; ( ^ ) = 3p/4.

2. = 2 – 3 ; = 5 + ; | | = 2; | | = 3; ( ^ ) = p/2.

3. = 2 + 3 ; = – 2 ; | | = 2; | | = 1; ( ^ ) = p/3.

4. = 6 – ; = 5 + ; | | = 1/2; | | = 4; ( ^ ) = 5p/6.

5. = 3 – 4 ; = + 3 ; | | = 2; | | = 3; ( ^ ) = p/4.

6. = 5 – ; = + ; | | = 5; | | = 3; ( ^ ) = 5p/6.

7. = 3 + ; = – 3 ; | |= 7; | | = 2; ( ^ ) = p/4.

8. = + 3 ; = 3 – ; | | = 3; | | = 5; ( ^ ) =2p/3.

9. = 7 + ; = – 3 ; | | = 3; | | = 1; ( ^ ) = 3p/4.

10. = 3 + 4 ; = – ; | | = 2;5; | | = 2; ( ^ ) = p/2.

11. = 6 – ; = + 2 ; | | = 8; | | = 1/2; ( ^ ) = p/3.

12. = 10 + ; = 3 – 2 ; | | = 4; | | = 1; ( ^ ) = p/6.

13. = 6 – ; = + ; | | =3; | | = 4; ( ^ ) = p/4.

14. = 7 – 2 ; = + 3 ; | | =1/2; | | =2; ( ^ ) = p/2.

15. = 5 + ; = – 3 ; | | = 1; | | = 2; ( ^ ) = p/3.

16. = 2 – 3 ; = 3 + ; | | = 4; | | = 1; ( ^ ) = p/6.

17. = 2 + 3 ; = – 2 ; | | = 2; | | = 3; ( ^ ) = p/4.

18. = 3 – ; = + 2 ; | | =3; | | = 4; ( ^ ) = p/3.

19. = 2 + 3 ; = – 2 ; | | = 6; | | =7; ( ^ ) = p/3.

20. = 4 – ; = + 2 ; | | =5; | | = 4; ( ^ ) = p/4.

21. = 3 + 2 ; = – ; | | = 10; | | = 1; ( ^ )= p/2.

22. = + 4 ; = 2 – ; | | = 7; | | = 2; ( ^ )= p/3.

23. = – 4 ; = 3 + ; | | = 1; | | = 2; ( ^ )= p/6.

24. = 4 +



⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒


Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 346. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия