Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Отсюда .


⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒



Теперь найдем площадь треугольника: , .

З а д а н и е 10. Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно точки .

Р е ш е н и е. Момент силы относительно точки есть вектор . Найдем координаты вектора и искомого вектора : , , т.е. .

З а д а н и е 11. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы

.

Решение. Характеристическое уравнение для данной матрицы имеет вид (6):

или

откуда следует, что матрица А имеет два собственных значения . Собственный вектор Х1, соответствующий , определяется из системы уравнений вида (7):

или

которая сводится к одному уравнению . Полагая , получаем решение в виде Следовательно, первый собственный вектор есть .

Второй собственный вектор Х2 , соответствующий собственному значению , определяется из системы уравнений вида (7):

Эта система уравнений также сводится к одному уравнению ; полагая , получаем решение в виде Следовательно, первый собственный вектор есть .

Таким образом, матрица А имеет два собственных различных значения и два собственных вектора, равных и .

 

Индивидуальные задания по векторной алгебре

Задание 1. Написать разложение вектора по векторам , , .

1. ={15; –20; –1}, ={0; 2; 1}, ={0; 1; –1}, ={5; –3; 2}.

2. ={2; 7; 5}, ={1; 0; 1}, ={1; –2; 0}, ={0; 3; 1}.

3. ={8; –7; –13}, ={0; 1; 5}, ={3; –1; 2}, ={–1; 0; 1}.

4. ={0; –8; 9}, ={0; –2; 1}, ={3; 1; –1}, ={4; 0; 1}.

5. ={ –13; 2; 18}, ={1; 1; 4}, ={–3; 0; 2}, ={1; 2; –1}.

6. ={11; –1; 4}, ={1; –1; 2}, ={3; 2; 0}, ={–1; 1; 1}.

7. ={–1; 7; 0}, ={0; 3; 1}, ={1; –1; 2}, ={2; –1; 0}.

8. ={3; 1; 3}, ={2; 1; 0}, ={1; 0; 1}, ={4; 2; 1}.

9. ={23; –14; –30}, ={2; 1; 0}, ={1; –1; 0}, ={–3; 2; 5}.

10. = {8; 9; 4}, = {1; 0; 1}, ={0; –2; 1}, ={1; 3; 0}.

11. ={–15; 5; 6}, ={0; 5; 1}, ={3; 2; –1}, ={–1; 1; 0}.

12. ={–5; 9; –13}, ={0; 1; –2}, ={3; –1; 1}, ={4; 1; 0}.

13. ={–9; –8; –3}, ={1; 4; 1}, ={–3; 2; 0}, ={1; –1; 2}.

14. ={8; 1; 12}, ={1; 2; –1}, ={3; 0; 2}, ={–1; 1; 1}.

15. ={3; 1; 8}, ={0; 1; 3}, ={1; 2; –1}, ={2; 0; –1}.

16. ={8; 0; 5}, ={2; 0; 1}, ={1; 1; 0}, ={4; 1; 2}.

17. ={11; 5; –3}, ={1; 0; 2}, ={–1; 0; 1}, ={2; 5; –3}.

18. ={2; –1; 11}, ={1; 1; 0}, ={0; 1; –2}, ={1; 0; 3}.

19. ={5; 15; 0}, ={1; 0; 5}, ={–1; 3; 2}, ={0; –1; 1}.

20. ={6; –1; 7}, ={1; –2; 0}, ={–1; 1; 3}, ={1; 0; 4}.

21. ={6; 5; –14}, ={1; 1; 4}, ={0; –3; 2}, ={2; 1; –1}.

22. ={–1; 7; –4}, ={–1; 2; 1}, ={2; 0; 3}, ={1; 1; –1}.

23. ={3; 3; –1}, ={3; 1; 0}, ={–1; 2; 1}, ={–1; 0; 2}.

24. ={3; –3; 4}, ={1; 0; 2}, ={0; 1; 1}, ={2; –1; 4}.

25. ={–19; –1; 7}, ={0; 1; 1}, ={–2; 0; 1}, ={3; 1; 0}.

26. ={13; 2; 7}, ={5; 1; 0}, ={2; –1; 3}, ={1; 0; –1}.

27. ={–5; –5; 5}, ={–2; 0; 1}, ={1; 3; –1}, ={0; 4; 1}.

28. ={–9; 5; 5}, ={4; 1; 1}, ={2; 0; –3}, ={–1; 2; 1}.

29. ={1; –4; 4}, ={2; 1; –1}, ={0; 3; 2}, ={1; –1; 1}.

30. ={6; 12; –1}, ={1; 3; 0}, ={2; –1; 1}, ={0; –1; 2}.

Задание 2. Найти угол между векторами и , если:

1. ={–1; 2; 8}, ={3; 7; –1}, = 4 – 3 , = 9 – 12 .

2. ={2; 0; –5}, ={1; –3; 4}, = 2 – 5 , = 5 – 2 .

3. ={4; 2; –7}, ={5; 0; –3}, = – 3 , = 6 – 2 .

4. ={–1; 3; 4}, ={2; –1; 0}, = 6 – 2 , = – 3 .

5. ={5; 0; 8}, ={–3; 1; 7}, = 3 – 4 , = 12 – 9 .

6. ={2; –1; 6}, ={–1; 3; 8}, = 5 – 2 , = 2 – 5 .

7. ={4; 2; 9}, ={0; –1; 3}, = 4 – 3 , = 4 – 3 .

8. ={9; 5; 3}, ={7; 1; –2}, = 2 – , = 3 + 5 .

9. ={5; –1; –2}, ={6; 0; 7}, = 3 – 2 , = 4 – 6 .

10. ={2; –1; 4}, ={3; –7; –6}, = 2 – 3 , = 3 – 2 .

11. ={3; 7; 0}, ={4; 6; –1}, = 3 + 2 , = 5 – 7 .

12. ={1; –2; 4}, ={7; 3; 5}, = 6 – 3 , = – 2 .

13. ={3; –1; 6}, ={5; 7; 10}, = 4 – 2 , = – 2 .

14. ={8; 3; –1}, ={4; 1; 3}, = 2 – , = 2 – 4 .

15. ={5; 0; –2}, ={6; 4; 3}, = 5 – 3 , = 6 – 10 .

16. ={7; 9; –2}; ={5; 4; 3}, = 4 – , = 4 – .

17. ={–1; 2; –1}, ={2; –7; 1}, = 6 – 2 , = – 3 .

18. ={3; 7; 0}, ={1; –3; 4}, = 4 – 2 , = – 2 .

19. ={–2; 7; –1}, ={–3; 5; 2}, = 2 + 3 , = 3 + 2 .

20. ={0; 3; –2}, ={1; –2; 1}, = 5 – 2 , = 3 + 5 .

21. ={5; 0; –1}, ={7; 2; 3}, = 2 – , = 3 – 6 .

22. ={1; 4; 2}, ={3; –2; 6}, = 2 – , = 3 – 6 .

23. ={–2; –3; –2}, ={1; 0; 5}, = 3 + 9 , = – – 3 .

24. ={3; 4; –1}, ={2; –1; 1}, = 6 – 3 , = – 2 .

25. ={1; –2; 5}, ={3; –1; 0}, = 4 – 2 , = – 2 .

26. ={1; 4; –2}, ={1; 1; –1}, = + , = 4 + 2 .

27. ={3; 5; 4}, ={5; 9; 7}, = – 2 + , = 3 – 2 .

28. ={1; 2; –3}, ={2; –1; –1}, = 4 + 3 , = 8 – .

29. ={–2; 4; 1}, ={1; –2; 7}, = 5 + 3 , = 2 –

30. ={1; 0; 1}, ={–2; 3; 5}, = + 2 , = 3 – .

 

 

Задание 3. Найти проекцию вектора на вектор , если:

1. А (–2; 4; –6), В (0; 2; –4), С (–6;8;–10).

2. А (–4; 0; 4), В (–1; 6; 7), С (1; 10; 9).

3. А (0; 1; 0), В (0; 2; 1), С (1; 2; 0).

4. А (1; 4; –1), В (–2; 4; –5), С (8; 4; 0).

5. А (–2; 1; 1), В (2; 3; –2), С (0; 0; 3).

6. А (3; 3; –1), В (5; 1; –2), С (4;1;–3).

7. А (0; 3; –6), В (9; 3; 6), С (12; 3;3).

8. А (–1;2;–3), В (0;1;–2), С (–3;4;–5).

9. А (2;2;7), В (0;0;6), С (–2;5;7).

10. А (2;3;2), В (–1;–3;–1), С (–3;–7;–3).

11. А (7;0;2), В (7;1;3), С (8;–1;2).

12. А (1; –1;0), В (– 2;– 1;4), С (8;–1;–1).

13. А (– 4;3;0), В (0;1;3), С (–2;4;–2).

14. А (3;3;–1), В (5;1;–2), С (4;1;1).

15. А (0;2;–4); В (8;2;2); С (6;2;4).

16. А (3;–6;9), В (0;–3;6), С (9; –12; 15).

17. А (2;–8;–1), В (4;–6;0), С (–2; –5; –1).

18. А (0;0;4), В (–3;–6;1), С (–5; –10; –1).

19. А (6;2;–3), В (6;3;–2), С (7; 3; –3).

20. А (–1;–2;1), В (–4;–2;5), С (–8; –2; 2).

21. А (2; 1; –1), В (6; –1; –4), С (4; 2; 1).

22. А (3; 3; –1), В (1; 5; –2), С (4;1;1).

23. А (0; 1; –2), В (3; 1; 2), С (4; 1; 1).

24. А (2; –4; 6), В (0; –2; 4), С (6;–8; 10).

25. А (–3; –7; –5), В (0;–1;–2), С (2;3;0).

26. А (5; 3; –1), В (5; 2; 0), С (6;4;–1).

27. А (–4; –2; 0), В (–1; –2; 4), С (3;–2;1).

28. А (–1; 2; –3), В (3; 4; –6), С (1; 1; –1).

29. А (3; 3; –1), В (5;5;–2), С (4; 1; 1).

30. А (0; –3; 6), В (–12; –3; –3), С (–9; –3; –6).

 

Задание 4. Параллелограмм построен на векторах и` . Вычислить длины диагоналей этого параллелограмма; угол между диагоналями и площадь параллелограмма.

1. = 3 + 2 ; = 2 – ; | | = 4; | | = 3; ( ^ ) = 3p/4.

2. = 2 – 3 ; = 5 + ; | | = 2; | | = 3; ( ^ ) = p/2.

3. = 2 + 3 ; = – 2 ; | | = 2; | | = 1; ( ^ ) = p/3.

4. = 6 – ; = 5 + ; | | = 1/2; | | = 4; ( ^ ) = 5p/6.

5. = 3 – 4 ; = + 3 ; | | = 2; | | = 3; ( ^ ) = p/4.

6. = 5 – ; = + ; | | = 5; | | = 3; ( ^ ) = 5p/6.

7. = 3 + ; = – 3 ; | |= 7; | | = 2; ( ^ ) = p/4.

8. = + 3 ; = 3 – ; | | = 3; | | = 5; ( ^ ) =2p/3.

9. = 7 + ; = – 3 ; | | = 3; | | = 1; ( ^ ) = 3p/4.

10. = 3 + 4 ; = – ; | | = 2;5; | | = 2; ( ^ ) = p/2.

11. = 6 – ; = + 2 ; | | = 8; | | = 1/2; ( ^ ) = p/3.

12. = 10 + ; = 3 – 2 ; | | = 4; | | = 1; ( ^ ) = p/6.

13. = 6 – ; = + ; | | =3; | | = 4; ( ^ ) = p/4.

14. = 7 – 2 ; = + 3 ; | | =1/2; | | =2; ( ^ ) = p/2.

15. = 5 + ; = – 3 ; | | = 1; | | = 2; ( ^ ) = p/3.

16. = 2 – 3 ; = 3 + ; | | = 4; | | = 1; ( ^ ) = p/6.

17. = 2 + 3 ; = – 2 ; | | = 2; | | = 3; ( ^ ) = p/4.

18. = 3 – ; = + 2 ; | | =3; | | = 4; ( ^ ) = p/3.

19. = 2 + 3 ; = – 2 ; | | = 6; | | =7; ( ^ ) = p/3.

20. = 4 – ; = + 2 ; | | =5; | | = 4; ( ^ ) = p/4.

21. = 3 + 2 ; = – ; | | = 10; | | = 1; ( ^ )= p/2.

22. = + 4 ; = 2 – ; | | = 7; | | = 2; ( ^ )= p/3.

23. = – 4 ; = 3 + ; | | = 1; | | = 2; ( ^ )= p/6.

24. = 4 +



⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒


Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 346. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Концептуальные модели труда учителя В отечественной литературе существует несколько подходов к пониманию профессиональной деятельности учителя, которые, дополняя друг друга, расширяют психологическое представление об эффективности профессионального труда учителя...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия