P-n-переход в неравновесных условиях

Внешние напряжения, приложенные к р—n-переходу, изменяют высоту потенциального барьера, что приводит к нарушению термодинамического равновесия: диффузионный и тепловой токи не уравновешивают друг друга, и ток через р—n-переход отличен от нуля. Область пространственного заряда обеднена носителями и обладает повышенным сопротивлением, поэтому почти все приложенное извне напряжение будет падать именно в этой части полупроводника и определять ток через весь кристалл.

Пусть к p-n-переходу приложено внешнее напряжение такой полярности, что потенциальный барьер для электронов и дырок увеличивается по сравнению с равновесным (рис. 1.3). Такое напряжение называют обратным.

Рис. 1.3. р—n- переход при обратном (а) и прямом (б) напряжениях и соответствующие зонные диаграммы: F р и F п— квазиуровни Ферми для дырок и электронов соответственно; V_k — контактная разность потенциалов в равновесном состоянии (V_k = const).

 

С увеличением высоты потенциального барьера уменьшается количество носителей, способных преодолеть его. В результате диффузионный ток через переход уменьшается и при достаточно больших обратных напряжениях становится равным нулю. Величина теплового тока не зависит от величины приложенного напряжения, так как определяется только количеством неосновных носителей на границах p—n -перехода, которое постоянно для заданной температуры. Следовательно, при обратном смещении уменьшение тока через р—n -переход при повышении напряжения определяется уменьшением диффузионного тока, и полный ток стремится к величине тока насыщения, обусловленного током тепловой генерации неосновных носителей заряда в п- и р-областях.

Если изменить полярность приложенного напряжения так, что внешнее напряжение будет уменьшать потенциальный барьер (рис. 1.3, б), то тепловой ток, как и в первом случае, останется без изменения, а диффузионный ток будет увеличиваться с ростом приложенного напряжения. При этом концентрация вводимых (инжектируемых) неравновесных электронов и дырок в р- и n-областях соответственно может существенно превысить равновесную концентрацию. Такой знак напряжения и направление тока через р—n -переход называются прямыми. Неравновесные концентрации электронов и дырок на границах р— п-перехода можно рассчитать, вводя квазиуровни Ферми для электронов F _n и дырок F_p.

Изменение внешнего напряжения на р— n-переходе приводит к изменению ширины области пространственного заряда. Ширина р— n-перехода l=l_п+1_р (рис. 1.2) связана с приложенным напряжением V следующим образом:

l = » = l₀ . (1.4')

При этом в обоих областях полупроводника, прилегающих к р— n – переходу (толщиной l_n и l_p, соответственно) объемные заряды равны:

n_nl_n = p_pl_p или N_Dl_n = N_Al_p, (1.5)

где l₀ = l_n + l_p — ширина перехода в отсутствие внешнего смещения. Как следует из (1.5), l уменьшается при прямом смещении на переходе и увеличивается при обратном. Этот эффект играет важную роль при работе транзисторов, поскольку он приводит к модуляции толщины базы потенциалом коллектора.

 

1.1.3. Вольт-амперная характеристика р - n-перехода

 

Зависимость между током I и напряжением V, заданная аналитически или представленная графически, называется вольт-амперной характеристикой р— n-перехода. Для получения статической вольт-амперной характеристики р— п-перехода нужно, зная приложенное напряжение, найти стационарное распределение дырок в п- и электронов в р-областях, определить их градиенты на границах перехода и рассчитать дырочную и электронную компоненты токов.

Количественный анализ упрощается при следующих допущениях:

а) ширина перехода мала, и процессами генерации и рекомбинации носителей в области перехода можно пренебречь, что позволяет считать электронные и дырочные инжекционные токи на границах перехода неизменными;

б) сопротивление перехода значительно больше сопротивления р- и n-областей, и все внешнее напряжение приложено непосредственно к р— n-переходу;

в) концентрация неосновных носителей, инжектированных в каждую область, много меньше концентрации основных носителей в этих областях, что позволяет не учитывать дрейфовые составляющие тока в р- и n-областях. Таким образом, вне р— n-перехода неосновные носители движутся только за счет диффузии, и, следовательно, изменение их концентрации описывается уравнением диффузии. Так, концентрация дырок р в n-области описывается уравнением

(1.6)

Где L_p = - диффузионная длина, D_p = - коэффициент диффузии, μ_p — подвижность дырок, t_р — время жизни дырок в n-области при граничных условиях:

а) избыточные дырки полностью рекомбинируют на большом по сравнению с диффузионной длиной расстоянии от р— n-перехода:

(p – p_n)_|x→∞ → 0 (1.7)

б) концентрация избыточных дырок на границе р— n-перехода подчиняется соотношению Больцмана:

p(x→ - l_n) = p_nexp(qV/kT). (1.8)

Решая уравнение (1.1.4) с граничными условиями (1.7) и (1.8) получим:

p = p_n[exp(qV/kT) -1]exp(-x/L_p). (1.9)

Диффузионный ток дырок через переход равен

I_p = (1.10)

где S — площадь перехода.

Аналогичным способом можно получить выражение для диффузионного тока электронов:

I_n = (1.11)

Полный ток через переход и, следовательно, через весь прибор равен сумме токов дырок и электронов:

I = I_p + I_n = (1.12)

где I_s = I_ps + I_ns = qS - ток насыщения, I_ps = qS - электронная, а I_ns = qS - дырочная составляющие токов насыщения.

При больших значениях обратного напряжения (1.12), ток через переход постоянен и равен I_s, при прямых напряжениях V>>kT/q ток экспоненциально возрастает (рис. 1.4). Токи насыщения обычно очень малы и составляют 10^-6 – 10^{-5 A} для германиевых и 10^-8 – 10^{-7 A} для кремниевых переходов с площадью в несколько квадратных миллиметров.

Рис. 1.4. Статическая вольт-амперная характеристика р— n-перехода. Обратные характеристики описывают следующие режимы пробоя: а — туннельный, б — лавинный; в — тепловой

 

При высоких обратных напряжениях может наступить пробой р—n -перехода. В этом случае ток резко возрастает за счет ударной ионизации (а), туннельного эффекта (б) или повышения температуры (в), и выражение (1.12) становится неприменимым (рис. 1.4).