Функция распределения ФермиВероятность того, что при температуре Т энергетический уровень Е занят электроном, определяется функцией распределения Ферми – Дирака. fn (E) = 1 / {exp[(E-Ef) / kT ]+ 1}, где k = 1,38∙10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, Еf – уровень Ферми, вероятность нахождения электрона на котором равна 0,5 при Т¹0. Для Т = 0 при Е< Еf f(Е)=1; Е> Еf f(Е)=0; Е=Еf f(Е)=0,5. Т.е. при Т = 0 все уровни выше Еf свободны от электронов, ниже – заняты. Функция имеет ступенчатый характер (рисунок 1.4 – сплошная линия). При увеличении температуры граница становится расплывчатой. Увеличивается вероятность f(Е) нахождения электронов выше уровня Ферми. Для дырок функция Ферми fp(E) = 1 – fn(E) = 1/{exp[(Ef - E)/ kT ]+ 1}. В собственном полупроводнике уровень Ферми находится посредине запрещённой зоны и распределение электронов в зоне проводимости описывается “хвостом” функции Ферми и, если Е-Еf > 3кТ,единицей в знаменателе можно пренебречь, тогда можно использовать функцию распределения Максвелла – Больцмана. Для электронов fn(E) =exp[–(E-Ef)/ kT ], для дырок fp(E)=exp[– (Ef - E)/ kT. Полупроводник, для которого применимо распределение Максвелла – Больцмана, называется невырожденным. При больших концентрациях примесей уровень Ферми перемещается к границам запрещённой зоны и попадает в валентную зону или зону проводимости. Такие полупроводники называютсявырожденными. Кроме смещения уровня Ферми, в примесном полупроводнике образуются дополнительные локальные уровни. При добавлении донорной примеси образуется донорный уровень ЕД, который располагается под дном зоны проводимости. При Т = 0 К он занят электроном, и при Т > 0 К электроны переходят в зону проводимости (рисунок1.5,а). Mинимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для перехода с донорного уровня в зону проводимости, называется энергией ионизации D ЕД донорной примеси D ЕД = ЕС – ЕД. Так как D ЕД << D ЕЗ, то в зону проводимости с донорного уровня переходят больше электронов, чем из валентной зоны. При добавлении акцепторной примеси акцепторный уровень располагается над потолком валентной зоны (рисунок 1.5,б), при температуре абсолютного нуля акцепторный уровень свободен. При воздействии энергии электроны переходят с верхних уровней валентной зоны на свободный акцепторный уровень, и валентная зона становится зоной дырочной проводимости. Mинимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для перехода из валентной зоны на акцепторный уровень, называется энергией ионизации D ЕА акцепторной примеси D ЕА = ЕА – Ев << D ЕЗ.
|